xác định hàm số y=ax+ b để đồ thị hàm số đó đi qua 2 điểm cho trước sau: A(1;-1) vaf B(4;5)

Để xác định hàm số dạng \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( A(1, -1) \) và \( B(4, 5) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng tọa độ điểm A để lập phương trình đầu tiên:
- Điểm \( A(1, -1) \) thỏa mãn phương trình \( y = ax + b \), do đó:
\[
-1 = a \cdot 1 + b \implies -1 = a + b \quad (1)
\]

2. Sử dụng tọa độ điểm B để lập phương trình thứ hai:
- Điểm \( B(4, 5) \) thỏa mãn phương trình \( y = ax + b \), do đó:
\[
5 = a \cdot 4 + b \implies 5 = 4a + b \quad (2)
\]

3. Giải hệ phương trình:
- Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = -1 \\
4a + b = 5
\end{cases}
\]

- Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
(4a + b) - (a + b) = 5 - (-1) \implies 3a = 6 \implies a = 2
\]

- Thay \( a = 2 \) vào phương trình (1):
\[
2 + b = -1 \implies b = -3
\]

4. Kết luận:
- Hàm số \( y = ax + b \) với \( a = 2 \) và \( b = -3 \) là:
\[
y = 2x - 3
\]

Vậy, hàm số \( y = 2x - 3 \) là hàm số thỏa mãn điều kiện đi qua hai điểm \( A(1, -1) \) và \( B(4, 5) \).

Lý do tại sao hàm số này đúng là vì:
- Khi \( x = 1 \), \( y = 2 \cdot 1 - 3 = -1 \), tức là điểm \( A(1, -1) \) nằm trên đồ thị.
- Khi \( x = 4 \), \( y = 2 \cdot 4 - 3 = 5 \), tức là điểm \( B(4, 5) \) cũng nằm trên đồ thị.

Như vậy, hàm số \( y = 2x - 3 \) đi qua cả hai điểm đã cho.