Giải giúp e câu 1 và câu 2 với ạ

Câu 1:

a) Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) tạo với nhau góc 120°. Chúng ta biết rằng:
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)
\]
với \(\alpha = 120^\circ\). Đặc biệt, \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\). Do đó:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]

b) Cho \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) có \(\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b}\) vuông góc với vectơ \(\vec{v} = \vec{5a - 4b}\). Tức là:

\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = 0
\]

Chúng ta thay thế \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) vào công thức:

\[
(\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (5\vec{a} - 4\vec{b}) = 0
\]

Mở rộng và tính toán:

\[
\vec{a} \cdot 5\vec{a} + 2\vec{b} \cdot 5\vec{a} - 4\vec{a} \cdot \vec{b} - 8\vec{b} \cdot \vec{b} = 0
\]

Từ đó, chúng ta có thể tính các tích vô hướng giữa các vectơ để tìm ra điều kiện cụ thể cho vấn đề.

Câu 2:

a) Tìm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau:

1. \(y = x \ln x\)

Để tìm cực trị, ta tính đạo hàm và đặt nó bằng 0. Đạo hàm là:

\[
y' = \ln x + 1
\]

Giải phương trình:

\[
\ln x + 1 = 0
\]
\[
\ln x = -1 \Rightarrow x = e^{-1} = \frac{1}{e}
\]

2. \(y = x^2 - 2x e^x\)

Tương tự, ta tính đạo hàm:

\[
y' = 2x - 2e^x - 2xe^x
\]

Đặt \(y' = 0\) và tìm nghiệm phương trình này.

Bằng cách này, ta sẽ xác định được các cực trị của hàm số.