Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB = 10cm, AH= 4cm. a. Tính số đo góc B b. Tính các độ dài HB, HC, AC.

a. Tính số đo góc B

Trong tam giác vuông ABC tại A, AH là đường cao từ A đến BC. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB và AHC để tính các góc.

- Trong tam giác AHB, AB = 10cm và AH = 4cm. Ta có:
\[
BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}
\]

- Góc B là góc giữa AB và BH. Ta có thể sử dụng hàm tang để tính góc B:
\[
\tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{2\sqrt{21}} = \frac{2}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{21}
\]
\[
B = \arctan\left(\frac{2\sqrt{21}}{21}\right)
\]

b. Tính các độ dài HB, HC, AC

- HB: Đã tính ở trên, \( HB = 2\sqrt{21} \) cm.

- HC: Vì AH là đường cao, nên BC = BH + HC. Ta cần tính HC. Trong tam giác AHC, sử dụng định lý Pythagoras:
\[
HC = \sqrt{AC^2 - AH^2}
\]
Ta cần tính AC trước.

- AC: Trong tam giác vuông ABC, sử dụng định lý Pythagoras:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
BC có thể được tính từ tam giác AHB và AHC:
\[
BC = \frac{AB^2}{AH} = \frac{10^2}{4} = \frac{100}{4} = 25 \text{ cm}
\]
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 10^2} = \sqrt{625 - 100} = \sqrt{525} = 5\sqrt{21}
\]
Vậy:
\[
HC = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{(5\sqrt{21})^2 - 4^2} = \sqrt{525 - 16} = \sqrt{509}
\]

Tóm lại:
- HB = 2√21 cm
- HC = √509 cm
- AC = 5√21 cm

Lưu ý rằng các tính toán trên đều dựa trên các định lý và tính chất của tam giác vuông và đường cao.