Vẽ hình ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lí : -Hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành 1 góc vuông-Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau-Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

1. Hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành 1 góc vuông:

Giả thiết:
- Giả sử có hai góc kề bù \( \angle AOB \) và \( \angle BOC \) sao cho \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \).
- Gọi \( OA \) và \( OC \) lần lượt là hai tia phân giác của \( \angle AOB \) và \( \angle BOC \).

Kết luận:
- Hai tia phân giác \( OA \) và \( OC \) tạo thành một góc vuông.

Chứng minh:
- Vì \( OA \) là tia phân giác của góc \( AOB \), nên:
\[
\angle AOD = \frac{1}{2} \angle AOB
\]
- Tương tự, với tia phân giác \( OC \) của góc \( BOC \):
\[
\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB
\]
- Khi đó, ta có \( \angle BOD = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle AOB) \).
- Từ đó, ta có:
\[
\angle AOD + \angle BOC = \frac{1}{2} \angle AOB + \frac{1}{2} (180^\circ - \angle AOB) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ
\]
- Vậy hai tia phân giác \( OA \) và \( OC \) tạo thành một góc vuông.

2. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:

Giả thiết:
- Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai góc đối đỉnh, ký hiệu là \( \angle AOB \) và \( \angle COD \).

Kết luận:
- Hai góc đối đỉnh \( \angle AOB \) và \( \angle COD \) thì bằng nhau.

Chứng minh:
- Khi hai đường thẳng cắt nhau, ta có:
\[
\angle AOB + \angle AOC = 180^\circ
\]
và
\[
\angle COD + \angle AOC = 180^\circ
\]
- Vì vậy, từ hai công thức trên, ta có:
\[
\angle AOB + \angle AOC = \angle COD + \angle AOC
\]
- Nếu trừ \( \angle AOC \) ở cả hai vế, ta được:
\[
\angle AOB = \angle COD
\]
- Do đó, hai góc đối đỉnh thì bằng nhau như yêu cầu.

3. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau:

Giả thiết:
- Gọi các đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) là hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng \( d_3 \).

Kết luận:
- Hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) thì song song với nhau.

Chứng minh:
- Nếu \( d_1 \) và \( d_2 \) cùng vuông góc với \( d_3 \), nghĩa là:
\[
\angle d_1d_3d_2 = 90^\circ
\]
- Theo định lý về các đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng đều vuông góc với cùng một đường thẳng thì chúng là song song với nhau.
- Do vậy, \( d_1 \parallel d_2 \).

Với những chứng minh trên, ta đã hoàn tất việc chứng minh các định lý yêu cầu.