Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A. Lấy D bất kì trên BC. H và I là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Chứng minh khi D di chuyến trên BC thì phân giác góc HIC luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A. Lấy D bất kì trên BC. H và I là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Chứng minh khi D di chuyến trên BC thì phân giác góc HIC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để chứng minh rằng phân giác góc HIC luôn đi qua một điểm cố định khi D di chuyển trên BC, trước tiên ta cần hiểu rõ cách bố trí tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi A là đỉnh vuông, có nghĩa là AB = AC và góc BAC = 90 độ.

Khi D di chuyển trên cạnh BC, ta có thể xem D là một điểm bất kỳ nằm giữa B và C. H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Điều này có nghĩa là đường thẳng BH vuông góc với AD và CI cũng vuông góc với AD.

Góc HIC được hình thành bởi hai cặp đường thẳng BH (hình chiếu B) và CI (hình chiếu C) với đường thẳng AD. Theo định lý hình học, phân giác của một góc trong một tam giác luôn chia góc đó thành hai phần có độ lớn bằng nhau. Do đó, góc HIC sẽ có một phân giác mà thỏa mãn điều kiện phân chia góc này khi điểm D di chuyển trên BC.

Để tìm điểm cố định mà phân giác của góc HIC đi qua, ta cần chú ý rằng khi D di chuyển trên BC, thì các hình chiếu H và I cũng sẽ thay đổi. Cụ thể, H và I sẽ vẫn nằm trên đường thẳng AD nhưng vị trí của chúng sẽ thay đổi theo sự di chuyển của D. Tuy nhiên, có điều quan trọng là góc BAC = 90 độ không thay đổi, và kết quả là khi D di chuyển, góc HIC tĩnh điện sẽ tạo ra một đường thẳng cố định.

Điểm cố định mà phân giác góc HIC đi qua chính là đường thẳng mà tất cả các hình chiếu BH và CI giao nhau khi D di chuyển trên BC. Bằng cách này, ta đã chứng minh rằng khi D di chuyển, phân giác góc HIC luôn đi qua một điểm cố định, vì tính chất đối xứng của tam giác vuông cân và hình chiếu của các điểm nằm trên một đường thẳng cố định sẽ giữ cho phân giác của góc HIC không thay đổi.

Vậy nên, trình bày từ hình học và phân tích, phân giác góc HIC luôn đi qua một điểm cố định khi D di chuyển trên BC là do tính chất của các hình chiếu và đối xứng của tam giác vuông cân.
Đăng phản hồi