ai giải đc mình cho 5 sao

e) Giải phương trình:

3 * (x - 1/4)² + 3/2 = 33/4

Bước 1: Trừ 3/2 ở cả hai bên:

3 * (x - 1/4)² = 33/4 - 3/2

Bước 2: Thực hiện phép trừ:

33/4 - 3/2 = 33/4 - 6/4 = 27/4

Bước 3: Chia cả hai bên cho 3:

(x - 1/4)² = 27/12 = 9/4

Bước 4: Lấy căn bậc hai:

x - 1/4 = ±3/2

Bước 5: Giải:

x = 1/4 + 3/2 hoặc x = 1/4 - 3/2

=> x = 1/4 + 6/4 = 7/4 hoặc x = 1/4 - 6/4 = -5/4

Kết quả: x = 7/4 hoặc x = -5/4

---
3a) Tìm n sao cho:

(1/3)ⁿ = 1/81

Ta biết 81 = 3^4, do đó 1/81 = 3^(-4).

=> (1/3)ⁿ = 3^(-4) => n = 4.

Kết quả: n = 4.

---
3b) Tìm n sao cho:

1/9 * 27ⁿ = 3ⁿ

Biến đổi 1/9 thành 3^(-2) và 27 thành 3^3:

3^(-2) * (3^3)ⁿ = 3ⁿ

=> 3^(-2 + 3n) = 3ⁿ

=> -2 + 3n = n

=> 2n = 2 => n = 1.

Kết quả: n = 1.

---
3c) Tìm n sao cho:

8^(n/2) = 2

Chuyển đổi 8 thành 2^3:

(2^3)^(n/2) = 2^1

=> 2^(3n/2) = 2^1

=> 3n/2 = 1 => n = 2/3.

Kết quả: n = 2/3.

---
3d) Tìm n sao cho:

32ⁿ * 16^(-n) = 1024.

Chuyển đổi 32 và 16 thành dạng 2:

32 = 2^5 và 16 = 2^4, do đó:

(2^5)ⁿ * (2^4)^(-n) = 2^10

=> 2^(5n - 4n) = 2^10 => n = 10.

Kết quả: n = 10.

---
3e) Giải phương trình:

3^(n - 1) 3^n + 5 3^(3n - 1) = 162.

Biến đổi lại:

3^(n - 1 + n) + 5 * 3^(3n - 1) = 162

=> 3^(2n - 1) + 5 * 3^(3n - 1) = 162.

Tìm giá trị n:

Giả sử n = 2:

3^(22 - 1) + 5 3^(32 - 1) = 3^3 + 5 3^5 = 27 + 5 * 243 = 27 + 1215 = 1242 (sai).

Thử n = 1:

3^(21 - 1) + 5 3^(31 - 1) = 3^1 + 5 3^2 = 3 + 5*9 = 3 + 45 = 48 (sai).

Thử n = 0:

3^(0) + 5 3^(0) = 1 + 51 = 6 (sai).

Thử n = 3:

3^(23 - 1) + 5 3^(33 - 1) = 3^5 + 5 3^8 = 243 + 5 * 6561 = 243 + 32805 = 33048 (sai).

Kết quả: Phương trình này có thể phức tạp để tính toán bằng tay, cần một số công cụ hỗ trợ.

---
3f) Tìm n sao cho:

(n - 2/3)³ = 1/27.

Biến đổi 1/27 thành 3^(-3):

(n - 2/3)³ = 3^(-3) => n - 2/3 = 1/3 hoặc n - 2/3 = -1/3.

=> n = 1 hoặc n = 1/3.

Kết quả: n = 1 hoặc 1/3.