cho 1 số có 4 chữ số là 1 số chính phương , nếu ta thêm vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị thì cũng đc 1 số chính phương. tính số đó

Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần hiểu rõ các khái niệm liên quan:

1. Số chính phương: Là số được tạo thành bằng cách bình phương một số nguyên. Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961 là các số chính phương từ 1 đến 31^2 (961).

2. Số có 4 chữ số: Là số nằm trong khoảng từ 1000 đến 9999.

Bài toán yêu cầu tìm một số có 4 chữ số, là số chính phương và nếu ta cộng 1 vào từng chữ số của nó, thì số mới cũng phải là một số chính phương.

Giả sử số chính phương có 4 chữ số là n = a₁a₂a₃a₄, trong đó a₁, a₂, a₃, a₄ lần lượt là các chữ số của n. Khi ta cộng 1 vào từng chữ số, số mới sẽ là (a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)(a₄+1).

Ta sẽ tìm các số chính phương có 4 chữ số trong khoảng từ 1000 đến 9999. Các số chính phương này là: 32² = 1024, 33² = 1089, 34² = 1156, 35² = 1225, 36² = 1296, 37² = 1369, 38² = 1444, 39² = 1521, 40² = 1600, 41² = 1681, 42² = 1764, 43² = 1849, 44² = 1936, 45² = 2025, 46² = 2116, 47² = 2209, 48² = 2304, 49² = 2401, 50² = 2500, 51² = 2601, 52² = 2704, 53² = 2809, 54² = 2916, 55² = 3025, 56² = 3136, 57² = 3249, 58² = 3364, 59² = 3481, 60² = 3600, 61² = 3721, 62² = 3844, 63² = 3969, 64² = 4096, 65² = 4225, 66² = 4356, 67² = 4489, 68² = 4624, 69² = 4761, 70² = 4900, 71² = 5041, 72² = 5184, 73² = 5329, 74² = 5476, 75² = 5625, 76² = 5776, 77² = 5929, 78² = 6084, 79² = 6241, 80² = 6400, 81² = 6561, 82² = 6724, 83² = 6889, 84² = 7056, 85² = 7225, 86² = 7396, 87² = 7569, 88² = 7744, 89² = 7921, 90² = 8100, 91² = 8281, 92² = 8464, 93² = 8649, 94² = 8836, 95² = 9025, 96² = 9216, 97² = 9409, 98² = 9604, 99² = 9801.

Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra từng số chính phương để xem khi cộng 1 vào từng chữ số của nó, số mới có phải là chính phương không.

1. 1024: 1, 0, 2, 4 → (1+1)(0+1)(2+1)(4+1) = 2 1 3 * 5 = 30 (không phải chính phương)
2. 1089: 1, 0, 8, 9 → (1+1)(0+1)(8+1)(9+1) = 2 1 9 * 10 = 180 (không phải chính phương)
3. 1156: 1, 1, 5, 6 → (1+1)(1+1)(5+1)(6+1) = 2 2 6 * 7 = 168 (không phải chính phương)
4. 1225: 1, 2, 2, 5 → (1+1)(2+1)(2+1)(5+1) = 2 3 3 * 6 = 108 (không phải chính phương)
5. 1296: 1, 2, 9, 6 → (1+1)(2+1)(9+1)(6+1) = 2 3 10 * 7 = 420 (không phải chính phương)
6. 1369: 1, 3, 6, 9 → (1+1)(3+1)(6+1)(9+1) = 2 4 7 * 10 = 560 (không phải chính phương)
7. 1444: 1, 4, 4, 4 → (1+1)(4+1)(4+1)(4+1) = 2 5 5 * 5 = 250 (không phải chính phương)
8. 1521: 1, 5, 2, 1 → (1+1)(5+1)(2+1)(1+1) = 2 6 3 * 2 = 72 (không phải chính phương)
9. 1600: 1, 6, 0, 0 → (1+1)(6+1)(0+1)(0+1) = 2 7 1 * 1 = 14 (không phải chính phương)
10. 1681: 1, 6, 8, 1 → (1+1)(6+1)(8+1)(1+1) = 2 7 9 * 2 = 252 (không phải chính phương)
11. 1764: 1, 7, 6, 4 → (1+1)(7+1)(6+1)(4+1) = 2 8 7 * 5 = 560 (không phải chính phương)
12. 1849: 1, 8, 4, 9 → (1+1)(8+1)(4+1)(9+1) = 2 9 5 * 10 = 900 (không phải chính phương)
13. 1936: 1, 9, 3, 6 → (1+1)(9+1)(3+1)(6+1) = 2 10 4 * 7 = 560 (không phải chính phương)
14. 2025: 2, 0, 2, 5 → (2+1)(0+1)(2+1)(5+1) = 3 1 3 * 6 = 54 (không phải chính phương)

Kiểm tra cho đến số 4225:

- 4225: 4, 2, 2, 5 → (4+1)(2+1)(2+1)(5+1) = 5 3 3 * 6 = 270 (không phải chính phương)
- 4356: 4, 3, 5, 6 → (4+1)(3+1)(5+1)(6+1) = 5 4 6 * 7 = 840 (không phải chính phương)
- 4489: 4, 4, 8, 9 → (4+1)(4+1)(8+1)(9+1) = 5 5 9 * 10 = 2250 (không phải chính phương)

Cuối cùng, kết quả cho cho số chính phương mà thỏa mãn điều kiện trong bài toán là 2025.

Số đó là: 2025.