giải hộ mình với nhéeéeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee nhanhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Bài 3:

Để giải bài toán này, ta cần tìm số người trong đơn vị. Theo đề bài, mỗi hàng có 20 người, mỗi hàng có 25 người, hoặc mỗi hàng có 30 người. Đơn vị này cần xếp thành các hàng mà khi chia cho 20, 25, hoặc 30 thì đều dư 12 người.

Bước 1: Ta cần tính bội số chung của 20, 25 và 30.

- 20 = 2^2 × 5
- 25 = 5^2
- 30 = 2 × 3 × 5

Bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các số trên được tính bằng tích của các yếu tố với lũy thừa cao nhất:

BCNN = 2^2 × 3^1 × 5^2 = 100.

Bước 2: Tìm số người trong đơn vị không vượt quá 400. Ta có:

Số người = 100k + 12 (với k là số nguyên không âm).

Ta cần tìm k sao cho:

100k + 12 ≤ 400 → k ≤ 3.88.

Vậy k có thể nhận giá trị là 0, 1, 2, hoặc 3.

Bước 3: Tính số người tương ứng với các giá trị của k:

- k = 0: 12
- k = 1: 112
- k = 2: 212
- k = 3: 312

Như vậy, số người của đơn vị có thể là 12, 112, 212, hoặc 312.

Bài 4:

a) Tìm ước chung lớn nhất của 3n + 4 và 5n + 7.

Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN), ta cần viết lại các biểu thức và tìm ước số. Theo phân tích, ta có:

3n + 4 và 5n + 7 không có các yếu tố chung rõ ràng. Ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm:

UCLN(3n + 4, 5n + 7) = UCLN(3n + 4, 5n + 7 - 3(3n + 4))

= UCLN(3n + 4, 5n + 7 - 9n - 12)
= UCLN(3n + 4, -4n - 5).

Kết quả không thể rút gọn hơn nữa với UCLN ≤ 1.

b) Tìm các số tự nhiên khác không x, y, z thỏa mãn:

x² + 3x² + 5 = 5'
x + 3 = 5'.

Đối với phương trình đầu tiên, ta có:

x² + 3x - 5 = 0 → Áp dụng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Với a = 1, b = 3, c = -5:

Δ = 3² - 4×1×(-5) = 9 + 20 = 29.

Vậy 2 nghiệm là:

x = (-3 ± √29) / 2.

Đối với phương trình thứ hai:

x + 3 = 5 → x = 5 - 3 = 2.

Vì vậy, x = 2 là một nghiệm, và x phải là số tự nhiên khác với 2 cho yêu cầu.

Như vậy, các nghiệm x, y, z có thể được xác định dễ dàng từ các phương trình cho trước.