Cho ABCD là hbh(AC<BD).Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên BDa) Chứng minh :tâm giác AHD=tam giác CKBb)Chứng minh tứ giác AHCK là hbh Mn giải giúp e nhanh vs chiều e thi r

a) Để chứng minh tam giác AHD bằng tam giác CKB, chúng ta sẽ xem xét các yếu tố sau:

1. Chỉ ra các cạnh tương ứng:
- Đầu tiên, hãy xem xét hai tam giác AHD và CKB.
- H là hình chiếu của A trên BD, tức là AH vuông góc với BD.
- Tương tự, K là hình chiếu của C trên BD, tức là CK vuông góc với BD.
- Do đó, ta có: AH = CK (cùng là chiều cao từ các đỉnh A và C xuống cạnh BD).

2. Xem xét các cạnh tương ứng:
- HD là cạnh của tam giác AHD.
- KB là cạnh của tam giác CKB.
- Vì H và K là các hình chiếu của các đỉnh A và C trên BD, nên đoạn HD = KB (cùng là đoạn thẳng nối từ H và K đến các điểm B và D).

3. Góc tương ứng:
- Xét góc AHD và CKB.
- Cả hai góc này đều là góc vuông, tức là ∠AHD = ∠CKB = 90 độ.

4. Kết luận:
- Từ thông tin trên, chúng ta có được ba yếu tố: AH = CK, HD = KB, và ∠AHD = ∠CKB = 90 độ.
- Từ đó có thể kết luận rằng tam giác AHD bằng tam giác CKB theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (c.g.c).

b) Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

1. Cạnh AH và CK:
- AH là hình chiếu của A lên BD, CK là hình chiếu của C lên BD. Do đó, AH = CK.

2. Cạnh HK và AC:
- HK là đoạn thẳng nối giữa hai hình chiếu H và K trên đường thẳng BD.
- Vận dụng định nghĩa hình bình hành và tính chất của các hình chiếu, ta có rằng HK song song với AC vì chúng đều vuông góc với cùng một đường thẳng BD.

3. Kết luận:
- Ta có hai cặp cạnh đối diện: AH = CK và HK = AC, và hai cặp cạnh này đều song song với nhau.
- Điều này chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành theo định nghĩa.