Giúp mình bài toán này với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu với phương trình sau:

(x + 1)/(x - 3) + (x + 3)/(x - 1) = 2

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung cho hai phân số bên trái. Mẫu số chung sẽ là (x - 3)(x - 1).

Chúng ta sẽ biến đổi các phân số:

1. Đối với phân số thứ nhất:
(x + 1)/(x - 3) = (x + 1)(x - 1)/((x - 3)(x - 1))

2. Đối với phân số thứ hai:
(x + 3)/(x - 1) = (x + 3)(x - 3)/((x - 3)(x - 1))

Bây giờ, chúng ta cộng hai phân số này lại:

[(x + 1)(x - 1) + (x + 3)(x - 3)]/((x - 3)(x - 1)) = 2

Tiếp theo, ta cần mở rộng các biểu thức trong tử số:

- Đối với (x + 1)(x - 1):
= x^2 - 1

- Đối với (x + 3)(x - 3):
= x^2 - 9

Vì vậy, tử số sẽ trở thành:
x^2 - 1 + x^2 - 9 = 2x^2 - 10

Bây giờ phương trình trở thành:
(2x^2 - 10)/((x - 3)(x - 1)) = 2

Chúng ta nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
2x^2 - 10 = 2(x - 3)(x - 1)

Mở rộng bên phải:
2(x - 3)(x - 1) = 2(x^2 - 4x + 3) = 2x^2 - 8x + 6

Vì vậy, phương trình trở thành:
2x^2 - 10 = 2x^2 - 8x + 6

Chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách trừ đi 2x^2 từ cả hai bên:
-10 = -8x + 6

Thêm 8x vào cả hai bên:
8x - 10 = 6

Thêm 10 vào cả hai bên:
8x = 16

Chia cho 8:
x = 2

Cuối cùng, chúng ta kiểm tra giá trị x = 2 để đảm bảo nó không làm biến mẫu số bằng không. Mẫu số là (x - 3) và (x - 1), khi x = 2 thì không có phân số nào sẽ có mẫu số bằng không (2 - 3 = -1 và 2 - 1 = 1).

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.