Vận dụng cao: Dùng tổng các góc trong tam giác. Tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất để chứng minh các yếu tố hình học liên quan. Cho xin vài ví dụ

Để chứng minh các yếu tố hình học liên quan trong tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng định lý về tổng các góc trong tam giác và trường hợp bằng nhau thứ nhất (SAS - hai cạnh và góc ở giữa bằng nhau).

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC và tam giác DEF sao cho AB = DE, AC = DF và góc A = góc D. Chúng ta sẽ chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

1. Từ giả thiết, chúng ta có: AB = DE, AC = DF.
2. Góc A = góc D được cho là bằng nhau.
3. Theo định lý tổng các góc trong tam giác:
- Tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ => A + B + C = 180.
- Tổng các góc trong tam giác DEF cũng là 180 độ => D + E + F = 180.
4. Vì góc A = góc D, ta có thể viết lại các phương trình như sau:
- B + C = 180 - A.
- E + F = 180 - D.
5. Do góc A = góc D, tức là phân định của các góc này không thay đổi, có nghĩa là tổng B + C cũng phải bằng tổng E + F.
6. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng B = E và C = F (theo định lý về hai góc và một cạnh giữa hai tam giác bằng nhau).
7. Kết luận: Tam giác ABC bằng tam giác DEF (ABC ≅ DEF).

Ví dụ 2:

Cho tam giác GHI và tam giác JKL sao cho GH = JK, HI = KL và góc H = góc K. Chúng ta cũng chứng minh rằng GHI bằng JKL.

1. Theo giả thiết, GH = JK, HI = KL và ∠H = ∠K.
2. Sử dụng định lý tổng các góc trong tam giác để viết:
- Tổng góc tam giác GHI: G + H + I = 180.
- Tổng góc tam giác JKL: J + K + L = 180.
3. Thay ∠H bằng ∠K trong các phương trình trên và suy ra B + I = 180 - H = 180 - K.
4. Điều này có nghĩa B (góc ở G) bằng với J (góc ở J), và I (góc ở I) bằng với L (góc ở L).
5. Kết luận: Tam giác GHI bằng tam giác JKL (GHI ≅ JKL).

Thông qua các ví dụ trên, ta có thể thấy cách sử dụng định lý về tổng các góc trong tam giác và các trường hợp tam giác bằng nhau giúp chúng ta chứng minh mối quan hệ giữa các yếu tố hình học trong tam giác một cách chặt chẽ và rõ ràng.