5 sao cho người TL AK

Bài toán đã cho như sau:

Bài 1:
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh: AD // BC.
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn AD. Từ M, kẻ đường thẳng ME cắt đoạn BC tại N.

Giải:
a) Để chứng minh AD // BC, ta sử dụng tính chất của các đường thẳng cắt nhau. Khi AB và CD cắt nhau tại F, ta có thể sử dụng các góc đối đỉnh. Nếu chứng minh các góc đối đỉnh này bằng nhau, từ đó suy ra AD và BC sẽ là hai đường thẳng song song. Cụ thể, nếu M nằm trên AD và kẻ đường thẳng ME cắt BC, ta có:

- Góc AME bằng góc FMA
- Góc NBM bằng góc FMB

Nếu AME = NBM, thì AD // BC.

b) Với M là điểm bất kỳ trên AD. Từ M, kẻ đường thẳng ME cắt BC tại N. Ta có AM = BN (đây là một giả thuyết trong bài). Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng tính chất phân giác của tam giác. Từ M, kẻ đường thẳng ME cắt BC tại N, do đó ta có [AM:MB] = [AN:NC], tức là tỷ lệ giữa hai đoạn thẳng AM và MB tương ứng với AN và NC.

---

Bài 2:
Lấy điểm A nằm trong góc xOy < 90°. Gọi M là trung điểm của OA. Từ M, gập với OA cắt Ox tại B và cắt Oy tại C.

Giải:
a) Chứng minh CA = AB:
- Vì M là trung điểm của OA, nên AM = MO.
- Khi gập AM lên, AM = AB. Tương tự, CB cũng sẽ bằng CA vì BC được tạo ra từ việc gập AM.

b) CB là phần gác của góc ACO:
- Để giải thích, trong tam giác AOC, ta có góc ACO là góc nhỏ hơn. Khi gập, CB sẽ là đoạn thẳng, vậy CB là phần tạo nên góc ACO. Điều này cho thấy sự tương ứng giữa các đoạn thẳng và góc.

Từ các yếu tố trên, các mệnh đề đã được chứng minh theo yêu cầu của bài toán.