Rút gọn các biểu thức sau.

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng phần một.

### Biểu thức 2:
\[
\frac{x}{x-3} - \frac{-x^2 + 3x}{2x + 3} \cdot \left( \frac{x + 3}{x^2 - 3x} - \frac{x}{x^2 - 9} \right)
\]

1. Rút gọn phần \( \frac{-x^2 + 3x}{2x + 3} \):
\(-x^2 + 3x = -x(x - 3)\). Như vậy biểu thức này trở thành:
\[
\frac{-x(x - 3)}{2x + 3}
\]

2. Rút gọn phần trong ngoặc:
- \( \frac{x + 3}{x^2 - 3x} = \frac{x + 3}{x(x - 3)} \)
- \( \frac{x}{x^2 - 9} = \frac{x}{(x - 3)(x + 3)} \)

Chính vì vậy, phần trong ngoặc trở thành:
\[
\frac{x + 3}{x(x - 3)} - \frac{x}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x + 3)(x + 3) - x^2}{x(x - 3)(x + 3)}
\]
Ta cần viết lại phần tử bậc nhất bên trên và rút gọn.

3. Cuối cùng, thay vào biểu thức lớn và rút gọn:
Thay các phần đã rút gọn vào biểu thức, kết hợp chung mẫu và rút gọn.

### Biểu thức 4:
\[
\left( \frac{x}{x^2 - 36} - \frac{x - 6}{x^2 + 6x} \right) : \left( 2x - 6 \right) : \left( \frac{x}{x^2 + 6x} + \frac{x}{6 - x} \right)
\]

1. Rút gọn các phần:
- Với \( x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \)
- Với \( x^2 + 6x = x(x + 6) \)

Do đó ta cần viết lại các phân thức và tìm kiếm mẫu chung.

2. Phép chia:
Bạn có thể thấy \( : (2x - 6) \equiv : 2(x - 3) \). Do đó ta có thể thay thế và rút gọn thêm.

3. Cuối cùng tìm mẫu chung cho tất cả:
Kết hợp tất cả ưu tiên theo độ các bậc và sau đó tìm ra mẫu chung để rút gọn biểu thức.

Khi rút gọn xong cả hai biểu thức, bạn sẽ có được kết quả cuối cùng cho mỗi bài tập. Ai muốn thực hiện xong cụ thể từng bước thì cần đi từng phần một và thương lượng từng công thức với nhau.