Tìm x biết: |x-1/3|+|x-1/15|+|x-1/35|+|x-1/63|+...+|x-1/399|=-11x

Để giải bài toán tìm x trong phương trình |x - 1/3| + |x - 1/15| + |x - 1/35| + |x - 1/63| + ... + |x - 1/399| = -11x, trước hết, ta cần phân tích biểu thức bên trái.

Biểu thức này là tổng của nhiều giá trị tuyệt đối, trong đó các tham số 1/3, 1/15, 1/35, 1/63, ..., 1/399 là các số dương. Do đó, tổng này luôn là một giá trị không âm vì giá trị tuyệt đối không bao giờ âm.

Phương trình có dạng tổng của các giá trị không âm bên trái và -11x bên phải. Điều này có nghĩa là -11x cũng phải là một giá trị không âm, tức là nó phải lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này dẫn đến kết luận rằng x ≤ 0.

Ta sẽ phân tích thêm các giá trị của biểu thức bên trái tại các ngưỡng là các số của dãy 1/3, 1/15, 1/35, ..., cho các giá trị x khác nhau:

1. Khi x < 1/399, tất cả các giá trị tuyệt đối đều có dấu 'âm' và ta cần cộng lại các biểu thức. Như vậy, |x - a| = a - x với mỗi a trong dãy.

2. Khi x = 0, ta có:
|0 - 1/3| + |0 - 1/15| + |0 - 1/35| + ... + |0 - 1/399| = 1/3 + 1/15 + 1/35 + ... + 1/399.

Mỗi tổng này có thể tính trong giới hạn cực tiểu vì ta biết đây là tổng của các số dương.

3. Khi x tiến tới giá trị dương, các giá trị tuyệt đối sẽ thay đổi, dẫn đến giá trị trái không trở thành một số âm. Rõ ràng là yếu tố -11x không thể bằng một tổng của giá trị không âm trong trường hợp này.

Từ đây ta kết luận rằng không tồn tại giá trị nào của x sao cho phương trình này đúng, vì bên trái luôn không âm mà bên phải là âm cho mọi giá trị x không âm. Vậy:

Kết luận: Phương trình này không có nghiệm.