`2^x+2^y=320` Tìm `x,y`

Để giải phương trình `2^x + 2^y = 320`, trước tiên ta có thể viết lại phương trình này theo dạng:

`2^x + 2^y = 2^5 * 10`

Vì 320 có thể được phân tích thành bậc 2. Bây giờ, ta sẽ giả sử rằng x ≥ y. Khi đó, ta có thể viết lại như sau:

`2^y (2^(x-y) + 1) = 320`

Từ đó, chúng ta có:

`2^y = 320 / (2^(x-y) + 1)`

Vì `2^y` là lũy thừa của 2, nên `320 / (2^(x-y) + 1)` cũng phải là một lũy thừa của 2.

Tiếp theo, ta thử một số giá trị cho x và y. Với x = 8 (do `2^8 = 256` gần nhất với 320) và y = 5:

`2^8 + 2^5 = 256 + 32 = 288` (không hợp lệ).

Tiếp theo, thử với x = 7 và y = 5:

`2^7 + 2^5 = 128 + 32 = 160` (không hợp lệ).

Sau đó, thử với x = 6 và y = 5:

`2^6 + 2^5 = 64 + 32 = 96` (không hợp lệ).

Tiếp tục thử với x = 6 và y = 6:

`2^6 + 2^6 = 64 + 64 = 128` (không hợp lệ).

Bây giờ, ta thấy rằng x phải lớn hơn y hoặc bằng 5 để đạt đến gần 320. Vậy nên, ta sẽ thử với các giá trị lớn hơn.

Sau khi thử nghiệm một vài cặp số, ta nhận được kết quả là:

Xét x = 8 và y = 6:

`2^8 + 2^6 = 256 + 64 = 320`.

Như vậy, cặp (x, y) thoả mãn phương trình là (8, 6).

Tóm lại, các giá trị mà chúng ta tìm ra được là:

x = 8, y = 6.