Cho ba điểm không thẳng hàng. a) Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy vẽ hình và mô tả cách tìm. b) Hỏi tìm được bao nhiêu điểm như vậy

a) Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy vẽ hình và mô tả cách tìm:

Giả sử ba điểm không thẳng hàng là \( A, B, C \).

Để tìm một điểm \( D \) sao cho \( A, B, C, D \) là bốn đỉnh của một hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: các cạnh đối diện phải bằng nhau và song song.

Cách tìm:

1. Vẽ hình:
- Vẽ ba điểm \( A, B, C \) trên mặt phẳng.
- Nối các điểm này lại để tạo thành tam giác \( ABC \).

2. Tìm điểm \( D \):
- Để \( A, B, C, D \) tạo thành hình bình hành, điểm \( D \) phải thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
- \( D \) là điểm sao cho \( \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CB} \) hoặc \( \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{CB} \).
- \( D \) là điểm sao cho \( \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CA} \) hoặc \( \overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{CA} \).

- Phương pháp thực hiện:
- Vẽ vector \( \overrightarrow{CB} \) từ điểm \( C \) đến điểm \( B \).
- Từ điểm \( A \), vẽ vector ngược lại của \( \overrightarrow{CB} \) (tức là \( -\overrightarrow{CB} \)) để tìm điểm \( D \). Điểm này sẽ nằm ở vị trí mà nếu nối từ \( A \) đến \( D \), đoạn thẳng \( AD \) sẽ bằng \( BC \) và song song với \( BC \).

Hình vẽ:
```
B
/ \
/ \
/ \
A-------C
\ /
\ /
\ /
D
```

b) Hỏi tìm được bao nhiêu điểm như vậy?

- Với mỗi cặp điểm \( (A, B) \) và \( (C, D) \), nếu \( D \) là điểm như trên, thì \( D \) có thể nằm ở một trong hai vị trí đối xứng qua trung điểm của đoạn thẳng nối từ \( A \) đến \( C \) hoặc từ \( B \) đến \( C \).

- Do đó, cho ba điểm \( A, B, C \), ta có thể tìm được ba điểm \( D \) khác nhau thỏa mãn điều kiện hình bình hành:
- Một điểm \( D \) sao cho \( \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CB} \).
- Một điểm \( D \) sao cho \( \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{CB} \).
- Một điểm \( D \) sao cho \( \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CA} \) (hoặc \( \overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{CA} \)).

Như vậy, ta có ba điểm \( D \) thỏa mãn yêu cầu để \( A, B, C, D \) tạo thành hình bình hành.