1/2 . 2^x + 4 . 2^x = 9 . 2^5

Để giải phương trình \( \frac{1}{2} \cdot 2^x + 4 \cdot 2^x = 9 \cdot 2^5 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Gộp các hạng tử có cùng cơ số \(2^x\):
\[
\frac{1}{2} \cdot 2^x + 4 \cdot 2^x = 2^x \left( \frac{1}{2} + 4 \right)
\]
\[
= 2^x \left( \frac{1}{2} + \frac{8}{2} \right) = 2^x \cdot \frac{9}{2}
\]

2. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
\[
2^x \cdot \frac{9}{2} = 9 \cdot 2^5
\]

3. Đưa các hệ số về cùng mẫu số:
\[
2^x \cdot \frac{9}{2} = 9 \cdot 2^5 \Rightarrow \frac{9}{2} \cdot 2^x = 9 \cdot 2^5
\]
\[
\Rightarrow 2^x = 9 \cdot 2^5 \cdot \frac{2}{9}
\]
\[
\Rightarrow 2^x = 2^5 \cdot 2
\]
\[
\Rightarrow 2^x = 2^6
\]

4. So sánh lũy thừa:
\[
2^x = 2^6 \Rightarrow x = 6
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là \( x = 6 \).

Lý do nghiệm là như vậy vì:
- Chúng ta đã gộp các hạng tử có cùng cơ số \(2^x\) để dễ dàng thao tác.
- Khi đưa về cùng cơ số, chúng ta thấy rằng \(2^x\) phải bằng \(2^6\) để phương trình đúng. Điều này xuất phát từ việc cả hai vế của phương trình có cùng cơ số là 2 và luỹ thừa của cơ số này phải bằng nhau để phương trình đúng.