Cho đa thức `A = x^3 - axy + y^2 - 1` và `B = 2 - xyz + az^2 + y^2` `(` `a` là hằng số `)`, `Q  3A + 2B`. Để tổng các hệ số của các hạng tử trong đa thức `Q` bằng `25` thì giá trị

Để tìm giá trị của hằng số \( a \) sao cho tổng các hệ số của đa thức \( Q = 3A + 2B \) bằng 25, trước hết ta cần tính \( Q \) từ các đa thức \( A \) và \( B \).

Đa thức \( A \) là:

\( A = x^3 - axy + y^2 - 1 \)

Đa thức \( B \) là:

\( B = 2 - xyz + az^2 + y^2 \)

Bây giờ tính \( Q = 3A + 2B \):

1. Tính \( 3A \):
\( 3A = 3(x^3 - axy + y^2 - 1) = 3x^3 - 3axy + 3y^2 - 3 \)

2. Tính \( 2B \):
\( 2B = 2(2 - xyz + az^2 + y^2) = 4 - 2xyz + 2az^2 + 2y^2 \)

Bây giờ cộng \( 3A \) và \( 2B \):

\[
Q = 3A + 2B = (3x^3 - 3axy + 3y^2 - 3) + (4 - 2xyz + 2az^2 + 2y^2)
\]

\[
Q = 3x^3 - 3axy + (3y^2 + 2y^2) + (2az^2) - 2xyz + (4 - 3)
\]
\[
Q = 3x^3 - 3axy + 5y^2 + 2az^2 - 2xyz + 1
\]

Đến đây, ta có đa thức \( Q \):

\[
Q = 3x^3 - 3axy + 5y^2 - 2xyz + 2az^2 + 1
\]

Tiếp theo, để tìm tổng các hệ số của \( Q \), ta cần thay \( x, y, z \) bằng 1. Như vậy, ta có:

\[
Q(1, 1, 1) = 3(1)^3 - 3a(1)(1) + 5(1)^2 - 2(1)(1)(1) + 2a(1)^2 + 1
\]

Tính toán cụ thể:

\[
= 3 - 3a + 5 - 2 + 2a + 1
\]

\[
= (3 + 5 - 2 + 1) + (-3a + 2a)
\]
\[
= 7 - a
\]

Chúng ta cần tổng các hệ số này bằng 25:

\[
7 - a = 25
\]

Giải phương trình trên:

\[
-a = 25 - 7
\]
\[
-a = 18
\]

Như vậy,

\[
a = -18
\]

Kết luận, giá trị của \( a \) là \( -18 \).