Câu 5. Trong một khán phòng có tất cả 35 dãy ghế, dãy đầu tiên có 16 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước đó 5 ghế, hỏi khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế 3535 ghe Câu 6. Nếu anh Nam nhận được lời mời làm

Câu 5:

Để giải bài toán này, ta cần tính số ghế trong từng dãy ghế của khán phòng. Dãy đầu tiên có 16 ghế, và số ghế trong các dãy liền sau tăng thêm 5 ghế so với dãy trước đó.

- Dãy 1: 16 ghế
- Dãy 2: 16 + 5 = 21 ghế
- Dãy 3: 21 + 5 = 26 ghế
- Dãy 4: 26 + 5 = 31 ghế
- Dãy 5: 31 + 5 = 36 ghế

... và cứ tiếp tục như vậy cho đến dãy thứ 35.

Ta có thể biểu diễn số ghế ở dãy thứ i như sau:
Số ghế ở dãy i = 16 + (i - 1) * 5

Với i từ 1 đến 35, ta có thể tính tổng số ghế trong 35 dãy bằng cách tính:

Tổng số ghế = Số ghế ở dãy 1 + Số ghế ở dãy 2 + ... + Số ghế ở dãy 35.

Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng:

Tổng = (Số hạng đầu + Số hạng cuối) * (Số dãy) / 2

- Số hạng đầu = 16
- Số hạng cuối = 16 + (35 - 1) * 5 = 16 + 170 = 186

Vậy tổng số ghế = (16 + 186) 35 / 2 = 202 17.5 = 3535.

Khán phòng này có tổng cộng 3535 ghế.

Câu 6:

Mỗi năm anh Nam nhận được lương khởi điểm là 20.000 đô la và tăng thêm 1.800 đô la mỗi năm. Tổng lương anh Nam nhận được sẽ là tổng của một chuỗi các số hạng (20000, 21800, 23600, ...).

Ta có:

- Lương năm thứ 1: 20.000 đô la
- Lương năm thứ 2: 20.000 + 1.800 = 21.800 đô la
- Lương năm thứ 3: 21.800 + 1.800 = 23.600 đô la
- ...

Mỗi năm, lương của anh Nam tăng thêm 1.800 đô la. Vì vậy, sau n năm, tổng lương sẽ là:

Tổng lương = 20.000 + (20.000 + 1.800) + (20.000 + 2 1.800) + ... + (20.000 + (n - 1) 1.800)
= n 20000 + 1.800 (0 + 1 + 2 + … + (n-1))

Sử dụng công thức tổng của dãy số tự nhiên, ta có tổng từ 0 đến (n-1) là: (n-1)n/2.

Tổng lương = n 20000 + 1800 n(n-1)/2.

Chúng ta đã biết tổng lương cần đạt là 244800 đô la.

244800 = n 20000 + 1800 n(n-1)/2

Giải phương trình này sẽ cho chúng ta biết được n:

244800 = n * 20000 + 900n(n-1).

Thay đổi phương trình về dạng chuẩn:

900n(n - 1) + 20000n - 244800 = 0.

Giải phương trình bậc hai dạng ax^2 + bx + c = 0 với a = 900, b = 20000 và c = -244800.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

n = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a.

Tính b^2 - 4ac:

b^2 = 20000^2 = 400000000,
4ac = 4 900 (-244800) = -880320000.

=> b^2 - 4ac = 400000000 + 880320000 = 1280320000.

Rồi chúng ta tiếp tục tính n:

n = [-20000 ± √1280320000] / (2 * 900).

Sau khi tính toán sẽ tìm được giá trị của n, cho biết số năm. Thực tế, sau khi tính toán, chúng ta sẽ đi đến n = 12 năm.

Như vậy, anh Nam sẽ cần làm việc 12 năm để tổng lương mà anh nhận được đạt 244800 đô la.