Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Để viết biểu thức \((x + 1)(x^2 - x + 1)\) dưới dạng tổng hai lập phương, ta cần nhớ công thức phân tích tích thành tổng hai lập phương:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Trong biểu thức đã cho, ta có thể nhận thấy rằng:

\[(x + 1)(x^2 - x + 1)\]

có thể được viết lại dưới dạng:

\[a = x \quad \text{và} \quad b = 1\]

Vậy:

\[(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1^3\]

Do đó, biểu thức này đã được viết dưới dạng tổng hai lập phương là:

\[x^3 + 1\]

Lý do tại sao biểu thức này đúng:

1. Công thức phân tích tích thành tổng hai lập phương: Công thức này cho phép ta biến đổi một tích của hai biểu thức thành tổng hai lập phương nếu các điều kiện của công thức được thỏa mãn.

2. Điều kiện của công thức: Trong trường hợp này, \(a = x\) và \(b = 1\). Khi đó, \(a^3 = x^3\) và \(b^3 = 1^3 = 1\). Do đó, biểu thức \((x + 1)(x^2 - x + 1)\) chính xác là tích của hai biểu thức mà khi phân tích theo công thức sẽ ra tổng hai lập phương.

3. Tính toán đơn giản: Khi thay \(x\) và \(1\) vào công thức, ta thấy rằng:

\[
(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1
\]

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức đã nêu, không cần thêm bước tính toán nào khác.

Vậy, biểu thức \((x + 1)(x^2 - x + 1)\) được viết dưới dạng tổng hai lập phương là:

\[x^3 + 1\]