cho tam giác abc có ab<ac, h là trung điểm bc. hm // ab cắt ac tại m, hn //ac cắt ab tại n. c/m mn = hc.

Để chứng minh MN = HC trong tam giác ABC với điều kiện AB < AC, và H là trung điểm của BC.

Trước tiên, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học phẳng và các đoạn thẳng song song để tiến hành chứng minh.

1. Ký hiệu và các điểm:
- H là trung điểm của BC, nên BH = HC.
- Hình chiếu của H lên AC là HC.

2. Các đoạn thẳng song song:
- Theo giả thiết, HM // AB cắt AC tại M và HN // AC cắt AB tại N.

3. Chứng minh các tam giác đồng dạng:
- Do HM // AB, ta có góc HMB = góc BAH (góc đồng vị).
- Tương tự, vì HN // AC, ta có góc HNA = góc CAB (góc đồng vị).
- Do đó, hai tam giác HMB và HNA đồng dạng.

4. Tính tỉ lệ trong tam giác đồng dạng:
- Vì H là trung điểm của BC, nên tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác HMB và HNA sẽ tỉ lệ với chiều dài của cạnh AC và cạnh AB.
- Ta ký hiệu chiều dài HC = x. Vậy từ M đến N sẽ có độ dài tỉ lệ với x.

5. Kết luận:
- Do H là trung điểm và MN // HC nên ta có thể khẳng định MN = HC.
- Như vậy, ta đã chứng minh MN = HC.

Tóm lại, từ các tính chất hình học và sự đồng dạng của các tam giác, chúng ta đã chứng minh rằng MN = HC.