Giupppppppppppppppppppppp

Để giải bài toán này, ta cần tính đạo hàm của hàm số G(x) để tìm lượng thuốc tiêm tối ưu giúp giảm huyết áp nhiều nhất.

a) Tính đạo hàm G'(x) của hàm G(x):

G(x) = 0.035x²(15 - x)

Áp dụng quy tắc nhân và quy tắc chuỗi, ta có:

G'(x) = 0.035 [2x(15 - x) + x²(-1)]
= 0.035 [30x - 3x²]
= 0.105x(10 - x)

Vậy G'(x) = 0.105x(10 - x) với x ∈ [15].

b) Để tìm các giá trị mà G'(x) = 0, ta giải phương trình:

0.105x(10 - x) = 0

Giải ta có hai nghiệm là x = 0 và x = 10.

Xét khoảng x ∈ [1, 15], nghiệm hợp lệ là x = 10.

c) Tính G(1) và G(15) để xem G(1) < G(15):

G(1) = 0.035(1)²(15 - 1)
= 0.035 1 14
= 0.49

G(15) = 0.035(15)²(15 - 15)
= 0

Suy ra, G(1) > G(15).

d) Để tìm x = 12, ta kiểm tra lượng thuốc tiêm bằng cách tính G'(12):

G'(12) = 0.105(12)(10 - 12)
= 0.105 12 (-2)
= -2.52

G'(12) < 0, cho thấy lượng thuốc tiêm ở x = 12 có hiệu quả giảm huyết áp.

Tổng kết lại, khi sử dụng định luật đạo hàm, ta tìm ra được dấu hiệu giảm huyết áp tối ưu cho bệnh nhân là ở ngưỡng x = 10, với hàm G(x) cho kết quả khác nhau ở các giá trị khác.