Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính giá trị của CM.AD. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để tính giá trị của đoạn CM.AD trong tứ diện đều ABCD với cạnh bằng 1 và M là trung điểm của AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ các đỉnh của tứ diện đều ABCD:
- Giả sử:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- C(0.5, √3/2, 0)
- D(0.5, √3/6, √6/3)

2. Tính tọa độ điểm M:
- M là trung điểm của AB:
- M = \((\frac{0 + 1}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}) = (0.5, 0, 0)\)

3. Tính khoảng cách CM và AD:
- Khoảng cách CM:
- C(0.5, √3/2, 0) và M(0.5, 0, 0):
- CM = √((0.5 - 0.5)² + (√3/2 - 0)² + (0 - 0)²) = √(0 + (√3/2)²) = √(3/4) = √3/2

- Khoảng cách AD:
- A(0, 0, 0) và D(0.5, √3/6, √6/3):
- AD = √((0 - 0.5)² + (0 - √3/6)² + (0 - √6/3)²)
- AD = √((0.5)² + (√3/6)² + (√6/3)²)
- AD = √(0.25 + \frac{3}{36} + \frac{6}{9})
- AD = √(0.25 + 0.0833 + 0.6667)
- AD = √(1)

4. Tính giá trị của CM.AD:
- CM.AD = (√3/2) * 1 = √3/2

5. Làm tròn kết quả:
- Giá trị √3 ≈ 1.732, nên CM.AD ≈ 1.732/2 = 0.866.
- Làm tròn đến hàng phần trăm: 0.87.

Kết luận: Giá trị của CM.AD là 0.87.