cminh biểu thức sau kh phụ thuộc vào gtri của biến: x^4-(x-y)(x+y)(x^2+y^2)-y^4

Để chứng minh biểu thức \(x^4 - (x-y)(x+y)(x^2+y^2) - y^4\) phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\) và \(y\), chúng ta sẽ tiến hành biến đổi và rút gọn biểu thức.

Câu hỏi yêu cầu chúng ta phân tích biểu thức:

1. Đầu tiên, hãy nêu rõ biểu thức ban đầu:
\[
x^4 - (x-y)(x+y)(x^2+y^2) - y^4
\]

2. Tiến hành khai triển \((x-y)(x+y)\):
\[
(x-y)(x+y) = x^2 - y^2
\]

3. Thay thế vào biểu thức, ta có:
\[
x^4 - (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) - y^4
\]

4. Tính giá trị của \((x^2 - y^2)(x^2 + y^2)\):
\[
(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = x^4 - y^4
\]

5. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[
x^4 - (x^4 - y^4) - y^4
\]

6. Rút gọn biểu thức:
\[
x^4 - x^4 + y^4 - y^4 = 0
\]

Kết quả cuối cùng của việc rút gọn biểu thức là \(0\). Điều này có nghĩa là biểu thức này không phụ thuộc vào giá trị của các biến \(x\) và \(y\). Dù cho \(x\) và \(y\) có giá trị như thế nào đi nữa, kết quả của biểu thức vẫn luôn bằng \(0\).

Tóm lại:
Biểu thức \(x^4 - (x-y)(x+y)(x^2+y^2) - y^4\) bằng \(0\) và do đó không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\) và \(y\).