cho hình bình hành ABCD.Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AE=CF. Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM=DN. Cm: a,Tứ giắc EMFN là hình bình hành  b,Bốn đường thẳng AC,BD,EF,MN cùng đi qua một điểm

a) Để chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành, chúng ta sử dụng tính chất của hình bình hành, đó là đối diện có chiều dài bằng nhau và các cạnh đối song song.

Trước tiên, gọi AE = CF = x và BM = DN = y.
Ta có:

- Cạnh EM:
- EM = AE + AM = x + y

- Cạnh FN:
- FN = CF + FN = x + y

=> Vì EM = FN, hai cạnh này bằng nhau.

Tiếp theo, xem xét các cạnh còn lại:

- Cạnh MF:
- MF = MN - FN = (BM + DN) - (AE + CF) = y + y - x - x = 2y - 2x

- Cạnh NE:
- NE = NY - EM = (DN + AE) - (BM + CF) = (y + x) - (y + x) = 0

=> Từ đây, MF = NE và EM = FN.

Do đó, hai cặp cạnh đối diện (EM và FN) bằng nhau và (MF và NE) cũng bằng nhau, nên EMFN là hình bình hành.

b) Để chứng minh bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua một điểm, ta sử dụng định lý Menelaus.

- Gọi điểm giao nhau của AC và BD là O.
- Diễn ra tam giác ABC với các điểm E và F trên các cạnh của hình bình hành, theo định lý Menelaus trong tam giác ABC với đoạn thẳng EF.

Tương tự, đối với tam giác ADC với đoạn thẳng MN, theo định lý Menelaus, nếu các đoạn thẳng MN và EF cắt nhau, thì AC, BD, EF, MN đi qua một điểm.

Từ đó, ta thấy rằng việc hai đoạn thẳng EF và MN cắt nhau tại điểm O vừa chứng minh rằng tất cả các đường thẳng này đồng quy. Do đó, các đường thẳng AC, BD, EF, MN cắt nhau tại một điểm.