1. Tam giác ABC có AB = 16cm, BC = 20cm và S = 80cm^2. Tính số đo góc B của tam giác ABC 2. Một bác nông dâ có mảnh vườn hình tứ giác có 1 góc vuông với kích thước 4 cạnh là 35m, 45m, 52m, 20m. Tính diện

1. Tính số đo góc B của tam giác ABC

Ta có:
- AB = 16 cm
- BC = 20 cm
- Diện tích S = 80 cm²

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(B) \]

Thay số vào:
\[ 80 = \frac{1}{2} \times 16 \times 20 \times \sin(B) \]
\[ 80 = 160 \times \sin(B) \]
\[ \sin(B) = \frac{80}{160} = \frac{1}{2} \]

Do đó, góc B có giá trị:
\[ B = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \]

Góc có sin là \(\frac{1}{2}\) là:
\[ B = 30^\circ \]

2. Tính diện tích của mảnh vườn hình tứ giác

Mảnh vườn có một góc vuông, ta sẽ chia nó thành hai tam giác vuông để tính diện tích:

- Tam giác vuông thứ nhất có cạnh góc vuông là 35m và 45m:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 35 \times 45 = 787.5 \text{m}^2 \]

- Tam giác vuông thứ hai có cạnh góc vuông là 20m và (52 - 45 = 7)m:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 7 = 70 \text{m}^2 \]

Diện tích tổng cộng của mảnh vườn:
\[ S = S_1 + S_2 = 787.5 + 70 = 857.5 \text{m}^2 \]

Làm tròn đến hàng phần chục:
\[ S \approx 860 \text{m}^2 \]

3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ

- AB = 8 cm
- AD = 6 cm
- P là trung điểm của CD, nên CP = PD = 3 cm
- QC = 2QB, nên QB = 2 cm và QC = 4 cm

Xét tam giác APQ:
- AP = AD + PD = 6 + 3 = 9 cm
- AQ = AB = 8 cm
- PQ = PB - QB = 6 - 2 = 4 cm

Sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp (R):
\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Đầu tiên, tính diện tích S của tam giác APQ bằng công thức Heron:

- Chu vi tam giác APQ:
\[ p = \frac{AP + AQ + PQ}{2} = \frac{9 + 8 + 4}{2} = 10.5 \]

- Diện tích S:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
\[ S = \sqrt{10.5(10.5-9)(10.5-8)(10.5-4)} \]
\[ S = \sqrt{10.5 \times 1.5 \times 2.5 \times 6.5} \]
\[ S \approx 15.75 \text{cm}^2 \]

Bây giờ tính R:
\[ R = \frac{AP \times AQ \times PQ}{4S} \]
\[ R = \frac{9 \times 8 \times 4}{4 \times 15.75} \]
\[ R \approx \frac{288}{63} \approx 4.57 \text{cm} \]

Làm tròn đến hàng phần chục:
\[ R \approx 4.6 \text{cm} \]