Nguyên tử Ca ở 20oC có bán kính là 0,196 nm. Với giả thiết tinh thể nguyên tử Ca là những hình cầu chiếm 74% thể tích tinh thể, phần còn lại là những khe rỗng giữa các quả cầu. Cho biết khối lượng nguyên tử của Ca là 40

Để tính khối lượng riêng của tinh thể Ca, trước tiên ta phải xác định thể tích của một nguyên tử Ca và sau đó tìm tổng thể tích của các nguyên tử trong một thể tích nhất định của tinh thể.

1. Tính thể tích của một nguyên tử Ca:
Nguyên tử Ca có dạng hình cầu với bán kính r = 0.196 nm = 0.196 x 10^(-7) cm.
Công thức tính thể tích hình cầu là:
V = (4/3) π r^3.

Thay số vào:
V = (4/3) π (0.196 x 10^(-7))^3
≈ (4/3) π (7.629 x 10^(-21)) cm^3
≈ 3.215 x 10^(-20) cm^3.

2. Tính số nguyên tử trong 1 cm3:
Vì các nguyên tử chiếm 74% thể tích tinh thể, nên thể tích thực tế của nguyên tử trong 1 cm3 tinh thể Ca là:
V_tinh_thể = 0.74 cm^3.

Tổng số nguyên tử Ca trong một cm3 tinh thể được tính bằng công thức:
N = V_tinh_thể / V_nguyên_tử.
Thay số vào:
N = 0.74 / (3.215 x 10^(-20))
≈ 2.302 x 10^19 nguyên tử.

3. Tính khối lượng của tinh thể Ca:
Khối lượng nguyên tử của Ca là 40 amu, và 1 amu xấp xỉ bằng 1.660539040 x 10^(-24) g.
Khối lượng của một nguyên tử Ca là:
m = 40 amu * 1.660539040 x 10^(-24) g/amu
≈ 6.643 x 10^(-23) g.

Tổng khối lượng của N nguyên tử Ca là:
M = N * m.
Thay số vào:
M = (2.302 x 10^19) * (6.643 x 10^(-23)) g
≈ 1.528 x 10^(-3) g.

4. Tính khối lượng riêng (D):
Khối lượng riêng được tính bằng công thức:
D = M / V_tinh_thể.
Thay số vào:
D = (1.528 x 10^(-3) g) / 0.74 cm^3
≈ 0.002065 g/cm^3.

Đáp án khối lượng riêng của tinh thể Ca theo đơn vị g/cm^3 là khoảng 0.002065 g/cm^3.