Biểu diễn miền nghiệm bpt : x-2y>=2

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (bpt) \( x - 2y \geq 2 \), ta sẽ làm như sau:

1. Đưa bất phương trình về dạng chuẩn: Bất phương trình đã được đưa về dạng chuẩn \( Ax + By \geq C \), với \( A = 1 \), \( B = -2 \), và \( C = 2 \).

2. Tìm điểm cắt với các trục tọa độ:
- Điểm cắt với trục hoành (y = 0):
\[
x - 2(0) \geq 2 \implies x \geq 2
\]
Vậy điểm cắt với trục hoành là (2, 0).

- Điểm cắt với trục tung (x = 0):
\[
0 - 2y \geq 2 \implies -2y \geq 2 \implies y \leq -1
\]
Vậy điểm cắt với trục tung là (0, -1).

3. Vẽ đường thẳng đại diện cho bất phương trình: Đường thẳng \( x - 2y = 2 \) sẽ đi qua hai điểm (2, 0) và (0, -1).

4. Xác định miền nghiệm:
- Khi ta thay thế một điểm bất kỳ vào bất phương trình để xác định miền nghiệm, ta có thể chọn điểm (0,0):
\[
0 - 2(0) \geq 2 \implies 0 \geq 2 \quad (\text{sai})
\]
Điều này nghĩa là điểm (0,0) không nằm trong miền nghiệm, do đó miền nghiệm sẽ nằm ở phía đối diện với (0,0) so với đường thẳng \( x - 2y = 2 \).

- Vì bất phương trình là \(\geq\), miền nghiệm bao gồm cả đường thẳng và phía mà điểm (0,0) không thỏa mãn.

5. Biểu diễn trên đồ thị: Miền nghiệm sẽ bao gồm tất cả các điểm nằm phía bên phải của đường thẳng \( x - 2y = 2 \) (khi nhìn từ điểm (0,0)), và bao gồm cả đường thẳng này.

Vậy, miền nghiệm của bất phương trình \( x - 2y \geq 2 \) là phần không gian bên phải của đường thẳng \( x - 2y = 2 \) cùng với chính đường thẳng đó. Điều này có nghĩa là tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn điều kiện \( x \geq 2y + 2 \) sẽ nằm trong miền nghiệm.