Giải hộ vssssssssssssss ạ

Để giải bài toán trên, chúng ta bắt đầu với thông tin đã cho:

Biết rằng \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \frac{3}{7} \).

Theo định luật sin, ta có:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha)
\]

Do đó, từ điều kiện này, ta có:

\[
\cos(\alpha) = \frac{3}{7}
\]

Tiếp theo, chúng ta biết rằng theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có:

\[
\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1
\]

Thay \(\cos(\alpha)\) vào phương trình trên:

\[
\sin^2(\alpha) + \left(\frac{3}{7}\right)^2 = 1
\]

Tính \( \left(\frac{3}{7}\right)^2 \):

\[
\left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{9}{49}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\sin^2(\alpha) + \frac{9}{49} = 1
\]

Chuyển đổi 1 sang mẫu số 49:

\[
\sin^2(\alpha) + \frac{9}{49} = \frac{49}{49}
\]

Tiếp tục giải:

\[
\sin^2(\alpha) = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} = \frac{40}{49}
\]

Từ đây, ta có:

\[
\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7}
\]

Tiếp theo, chúng ta cần xác định dấu của \( \cos(\alpha) \) và \( \sin(\alpha) \). Do yêu cầu \( \cot(\alpha) < 0\), tức là \( \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} < 0\).

Trong đoạn này, \( \cos(\alpha) = \frac{3}{7} > 0\) nên để \( \cot(\alpha) < 0\), ta cần \( \sin(\alpha) < 0\). Điều này tương ứng với góc \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ 2 (cho \( \cos > 0\) và \( \sin < 0\)).

Kết luận lại, giá trị của \(\cos(\alpha) = \frac{3}{7}\) thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vậy đáp án cho bài toán là:

A. \( \frac{3}{7} \)