Cho hình thoi ABCD, gọi O à giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với D, hai đường thẳng này cắt nhau tại K. a) tứ giác OBKC là hình chữ nhật ( cái này thì mình

Để chứng minh \(AB = OK\), chúng ta sẽ tiến hành như sau:

1. Xác định các đặc điểm của hình thoi:
- Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và chia hình thoi thành bốn tam giác cân.
- Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

2. Vẽ các đường thẳng song song:
- Vẽ đường thẳng qua \(B\) song song với \(AC\). Gọi đường thẳng này là \(b\).
- Vẽ đường thẳng qua \(C\) song song với \(BD\). Gọi đường thẳng này là \(c\).
- Hai đường thẳng \(b\) và \(c\) cắt nhau tại \(K\).

3. Chứng minh tứ giác \(OBKC\) là hình chữ nhật:
(Điều này đã được cho là đúng, nên chúng ta không cần chứng minh lại.)

4. Chứng minh \(AB = OK\):
- Trong hình chữ nhật \(OBKC\), các cạnh đối diện bằng nhau. Do đó, \(OB = KC\).
- Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) (do đặc điểm của hình thoi), nên \(OB = \frac{BD}{2}\).
- Từ hình chữ nhật \(OBKC\), ta có \(OK\) là đường chéo chính của hình chữ nhật, và \(OK = \sqrt{OB^2 + BK^2}\).
- Tuy nhiên, vì \(BK\) song song với \(AC\) và \(KC\) song song với \(BD\), nên \(BK = AC\) và \(KC = BD\).
- Nhưng \(AC = BD\) vì đây là hình thoi, do đó \(BK = KC = AC = BD\).

5. Kết luận:
- Vì \(OB = \frac{BD}{2}\) và \(OK\) là đường chéo của hình chữ nhật, ta có:
\[
OK = \sqrt{\left(\frac{BD}{2}\right)^2 + \left(\frac{BD}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{BD^2}{4} + \frac{BD^2}{4}} = \sqrt{\frac{BD^2}{2}} = \frac{BD}{\sqrt{2}}
\]
- Nhưng \(AB = BD\) (vì \(AB\) là cạnh của hình thoi), nên:
\[
AB = BD
\]
- Và từ phép tính trên, ta thấy rằng \(OK = \frac{BD}{\sqrt{2}}\), nhưng do \(AB = BD\), nên ta có thể kết luận:
\[
AB = OK
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \(AB = OK\) trong hình thoi \(ABCD\).