Chứng minh: Nếu véctơ AC = Véctơ BD thì Véctơ AB = Véctơ CD. Mọi người giúp mình với nha mình cảm ơn rất nhiều lắm ạ

Chúng ta cần chứng minh rằng nếu véctơ AC = véctơ BD thì véctơ AB = véctơ CD.

Giả sử điểm A, B, C, D là các điểm trong không gian hoặc trong mặt phẳng. Chúng ta có thể biểu diễn các véctơ AC, BD, AB, và CD bằng cách sử dụng các tọa độ điểm:

- Giả sử A có tọa độ (x1, y1), B có tọa độ (x2, y2), C có tọa độ (x3, y3) và D có tọa độ (x4, y4).

1. Xác định các véctơ:
- Véctơ AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1).
- Véctơ BD = D - B = (x4 - x2, y4 - y2).
- Véctơ AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1).
- Véctơ CD = D - C = (x4 - x3, y4 - y3).

2. Theo giả thiết:
AC = BD, tức là (x3 - x1, y3 - y1) = (x4 - x2, y4 - y2).

3. Phân tích:
Từ sự bình đẳng trên, ta có:
- x3 - x1 = x4 - x2 (1)
- y3 - y1 = y4 - y2 (2)

4. Giờ ta sẽ chứng minh Véctơ AB = Véctơ CD:
- Ta cần chứng minh: AB = CD, tức là (x2 - x1, y2 - y1) = (x4 - x3, y4 - y3).

5. Rút gọn vấn đề:
- Từ (1) ta có:
x3 = x4 - (x2 - x1)
- Từ (2) ta có:
y3 = y4 - (y2 - y1)

6. Chứng minh:
Thay x3 và y3 vào biểu thức cho CD:
CD = (x4 - x3, y4 - y3) = (x4 - (x4 - (x2 - x1)), y4 - (y4 - (y2 - y1))) = (x2 - x1, y2 - y1).

7. Kết luận:
- Như vậy, ta có AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (x4 - x3, y4 - y3) = CD.

Vì vậy, đã chứng minh được rằng nếu véctơ AC = véctơ BD thì véctơ AB = véctơ CD.