cho x^2 +y^2 = 13 và xy = 6 . Tính x^2 -y^2

Để tính x^2 - y^2, trước tiên, ta sẽ sử dụng hai phương trình đã cho là:

1. x^2 + y^2 = 13
2. xy = 6

Ta có thể sử dụng công thức sau để tính x^2 - y^2:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Để sử dụng công thức này, trước tiên ta cần tìm x + y và x - y.

Ta bắt đầu với phương trình thứ nhất: x^2 + y^2 = 13.
Ta có thể viết lại nó theo dạng liên quan đến (x + y)^2 và (x - y)^2 như sau:

(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy

Bây giờ ta sẽ tính cả hai biểu thức:

1. (x + y)^2 = 13 + 2 * 6 = 13 + 12 = 25
=> x + y = √25 = 5 hoặc x + y = -√25 = -5

2. (x - y)^2 = 13 - 2 * 6 = 13 - 12 = 1
=> x - y = √1 = 1 hoặc x - y = -√1 = -1

Bây giờ, chúng ta có hai trường hợp cho (x + y) và (x - y):

Trường hợp 1:
x + y = 5
x - y = 1

Giải hệ phương trình:

Thêm hai phương trình lại:

(x + y) + (x - y) = 5 + 1
2x = 6 => x = 3

Thay x = 3 vào x + y = 5 để tìm y:

3 + y = 5 => y = 2

Vậy x = 3, y = 2.

Trường hợp 2:
x + y = -5
x - y = -1

Giải hệ phương trình:

Thêm hai phương trình lại:

(x + y) + (x - y) = -5 - 1
2x = -6 => x = -3

Thay x = -3 vào x + y = -5 để tìm y:

-3 + y = -5 => y = -2

Vậy x = -3, y = -2.

Bây giờ, chúng ta có hai cặp giá trị (x, y): (3, 2) và (-3, -2).

Cuối cùng, ta sẽ tính x^2 - y^2 cho cả hai cặp giá trị:

1. Với (3, 2):
x^2 - y^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5

2. Với (-3, -2):
x^2 - y^2 = (-3)^2 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5

Vậy, giá trị của x^2 - y^2 là 5.