Giải giúp mình với ạ tới đây đuối rồi

Câu 7: Ta có sin α = 2√5/5. Sử dụng định nghĩa sin từ tam giác vuông, ta biết rằng sin α = đối diện/chéo huyền. Từ đó, có thể tính cos α bằng công thức sin² α + cos² α = 1:

cos² α = 1 - sin² α = 1 - (2√5/5)² = 1 - 4/25 = 21/25, nên cos α = √(21/25) = √21/5.

Với điều kiện 0 < α < π/2, ta có cos α > 0. Để tính a + b, cần xác định giá trị của cos(α - π/3).

cos(α - π/3) = cos α cos(π/3) + sin α sin(π/3) = (√21/5) (1/2) + (2√5/5) (√3/2) = (√21/10) + (√15/5).

Cần giải thích thêm cho a và b, ta có:

a = √21/10, b = √15/5, vậy a + b = √21/10 + √15/5.

Câu 8: Phương trình y = 3 - 2cos(4x). Để tìm độ dài, cần xét hàm cos, nó có biên độ từ -2 tới 2. Vậy y sẽ có biên độ từ 1 đến 5. Độ dài của hàm số là 5 - 1 = 4.

Câu 9: Phương trình sin 2x = sin(x - π/4). Dùng công thức giải phương trình lượng giác, ta có:

1) 2x = x - π/4 + 2kπ → x = -π/4 + 2kπ.
2) 2x = π - (x - π/4) + 2kπ → 3x = π/4 + 2kπ → x = π/12 + (2k/3)π.

Xem xét các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π):

Với k = 0, ta có nghiệm x = -π/4 (không thuộc).
Với k = 1, nghiệm từ -π/4 + 2π = 7π/4 (thuộc).
Với k = 0, x = π/12 (thuộc).

Vậy nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) có 2 giá trị: π/12, 7π/4.

Câu 10:
a) Tập xác định của hàm số f(x) = tan x - x có D = R \ {π/2 + kπ | k ∈ Z} vì tan x không xác định tại các giá trị này.

b) Hàm số f(x) là hàm số lẻ, vì f(-x) = -f(x).

c) Hàm số có giá trị thuộc [0; π[khi f(x) + x = √3 là điều kiện nhất định, nghĩa là cần giải cho x bằng √3.

d) Hàm số đối xứng với trục OY bởi vì tan(-x) = -tan(x) và hàm số lẻ.