giải bài này giữa tôi

Để giải bài toán này, ta cần phân tích biểu thức chứa biến P(x) = -2x² + x + 1 và xác định điều kiện nào làm cho P(x) < 0.

Bước 1: Giải bất phương trình P(x) < 0.

Ta xét phương trình P(x) = -2x² + x + 1 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Ở đây:
- a = -2
- b = 1
- c = 1

Tính b² - 4ac:

b² - 4ac = 1² - 4(-2)1 = 1 + 8 = 9.

Vì b² - 4ac > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Tính nghiệm:

x = [ -1 ± √9 ] / (2 * -2)

=> x1 = [ -1 + 3 ] / -4 = 2 / -4 = -1/2

=> x2 = [ -1 - 3 ] / -4 = -4 / -4 = 1.

Vậy, hai nghiệm của phương trình là x₁ = -1/2 và x₂ = 1.

Bước 2: Phân tích dấu của P(x) trên các khoảng.

Ta có ba khoảng để xét: (-∞, -1/2), (-1/2, 1), và (1, +∞).

- Chọn x = -1 (trong khoảng (-∞, -1/2)):
P(-1) = -2(-1)² + (-1) + 1 = -2 + 1 + 1 = 0 >= 0.

- Chọn x = 0 (trong khoảng (-1/2, 1)):
P(0) = -2(0)² + 0 + 1 = 1 > 0.

- Chọn x = 2 (trong khoảng (1, +∞)):
P(2) = -2(2)² + 2 + 1 = -8 + 2 + 1 = -5 < 0.

Vậy, P(x) < 0 khi x ∈ (1, +∞).

Kết luận: Để P(x) < 0, x phải lớn hơn 1. Do đó, từ các lựa chọn, giá trị nào trong số đó làm cho P(x) < 0 là giá trị x > 1. Nhìn vào các tùy chọn:
A. 20/9 ≈ 2.22 (trong khoảng (1, +∞)).
B. 3 (trong khoảng (1, +∞)).
C. 1/2 (không thỏa mãn).
D. 2 (trong khoảng (1, +∞)).

Do đó, các giá trị A, B, D đều có thể làm cho P(x) < 0, nhưng câu hỏi chỉ cần tìm một giá trị, nên chọn 3 (B) vì là giá trị rõ ràng hơn.

Vậy giá trị nào của biến x làm cho P(x) < 0 là:
Đáp án: B. 3.