Tìm x, y biết C= 27x2y chia hết cho 5 và 18   D= 27x4 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9  E= x459y chia cho 5 và chia 3 dư 1

Để giải bài toán tìm x, y thoả mãn các điều kiện trong ba biểu thức C, D, E, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng biểu thức và điều kiện một cách chi tiết.

1. Biểu thức C: 27x²y chia hết cho 5 và 18
- Để 27x²y chia hết cho 5, thì y cần phải là bội số của 5 (y = 5k, k ∈ Z).
- Để 27x²y chia hết cho 18, trước tiên ta xem 27 chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 2.
- Bên cạnh đó, 18 = 2 × 9, tức là cần có một yếu tố 2 và điều kiện chia hết cho 9.
- Vì 27 = 3³, nên ta cần x²y phải có ít nhất 2 lần nhân tố 3 và 1 lần nhân tố 2.
- Điều này dẫn đến:
- x²y phải chia hết cho 2 (nên có ít nhất 1 yếu tố 2 từ y vì 27 không chia hết cho 2).
- x²y phải có ít nhất 2 yếu tố 3 (vì 27 đã có 3³ nên cần ít nhất 2 yếu tố khác từ x và y).
- Với y = 5k, ta cần y cũng có ít nhất 1 yếu tố 2, dẫn đến k phải là chẵn (k = 2m).
- Do vậy: y = 10m.

2. Biểu thức D: 27x⁴ chia hết cho 3 và không chia hết cho 9
- 27 chia hết cho 3 (3^3 làm cho điều này được thoả mãn).
- Để 27x⁴ không chia hết cho 9, tức là nó không được có lượng yếu tố 3 ≥ 2 sau khi nhân với x⁴.
- Điều này yêu cầu rằng x⁴ không đóng góp thêm yếu tố 3.
- Mỹ thuật dễ thấy là x không nên có các giá trị chia hết cho 3, tức là x không chia hết cho 3.

3. Biểu thức E: x⁴59y chia cho 5 và chia 3 dư 1
- Để x⁴59y chia hết cho 5,’ cần y cũng phải là bội số của 5.
- Để x⁴59y chia cho 3 dư 1, ta cần tính giá trị của x⁴59y mod 3.
- Giá trị của 59 mod 3 là 2 (59 = 3 × 19 + 2).
- Do đó, x⁴ mod 3 và y mod 3 cần thoả mãn (x⁴ + 2 + y) mod 3 = 1.
- Điều này dẫn đến: x⁴ + y mod 3 = -1 mod 3, tức là x⁴ + y mod 3 = 2.
- Căn cứ vào điều kiện ở D, x không chia hết cho 3 và x cần có giá trị là 1 hoặc 2 mod 3.

Tóm lại, để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của x và y sao cho thoả mãn đồng thời các điều kiện trên. Ghi nhớ rằng:

- y có ý nghĩa bội số của 10 (từ điều kiện C), y = 10m.
- x không nên chia hết cho 3.
- x cần thoả mãn với (x⁴ + y) mod 3 = 2.

Kết hợp tất cả các điều kiện trên với các giá trị tương ứng cho từng biểu thức, ta có thể tìm được nhiều cặp (x, y).

Một ví dụ có thể là x = 1, y = 10, điều này thoả mãn tất cả các điều kiện trên. Tuy nhiên, nhiều giá trị khác cũng có thể thoả mãn.