Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(2xc^2 - 8xc\)
Bước đầu tiên là nhận biết yếu tố chung. Ở đây, yếu tố chung là \(2xc\).
Phân tích: \(2xc(c - 4)\).

b) \(4a^2b^2 + 36a^2b^3 + 6ab^4\)
Yếu tố chung là \(2a^2b^2\).
Phân tích: \(2a^2b^2(2 + 18b + 3b^2)\).

c) \(4 - 2c^2 - 2cy - y^2\)
Sắp xếp lại các hạng tử: \(-2c^2 - 2cy - y^2 + 4\).
Yếu tố chung là \(-2\). Phân tích: \(-2(c^2 + cy + \frac{y^2}{2} - 2)\). Có thể dùng công thức tổng quát để phân tích tiếp.

d) \(9c^2 + 2cy - 16 + y^2\)
Sắp xếp lại: \(9c^2 + 2cy + y^2 - 16\).
Không có yếu tố chung rõ ràng, nhưng có thể nhận thấy rằng \(9c^2 + 2cy + y^2\) có thể viết dưới dạng biểu thức bậc 2: \((3c + y)^2 - 16\), sau đó sử dụng công thức hạng tử hoàn hảo.

e) \(9a^3 - 2a^2y + ay^2 - 25x\)
Yếu tố chung là \(a\).
Phân tích ban đầu là \(9a^3 - 2a^2y + ay^2 - 25x = a(9a^2 - 2ay + y^2) - 25x\). Có thể thấy hạng tử \(9a^2 - 2ay + y^2\) có dạng \( (3a - y)^2 \).

Tất cả các bước phân tích đều liên quan đến việc tìm yếu tố chung và sắp xếp lại hạng tử để dễ dàng phân tích theo dạng hạng tử hoàn hảo hoặc điều kiện nhận biết yếu tố chung.