Cho mình hỏi câu d đúng hay sai và vì sao ạ

Để xác định tính đúng sai của câu d trong bài tập này, ta cần phân tích kỹ các tập hợp A, B, và C.

1. Tập hợp A: A = [-6; 2], nghĩa là A chứa tất cả các số thực từ -6 đến 2, bao gồm cả -6 và 2.

2. Tập hợp B: B = (-3; 4), có nghĩa là B chứa tất cả các số thực từ -3 đến 4, nhưng không bao gồm -3 và 4.

3. Tập hợp C: C = (m; +∞), là tập hợp tất cả các số thực lớn hơn m.

Tiếp theo, ta xét từng phần của câu d:

Câu d: (A \ B) ∩ C = ∅ ⇔ m > -3

- A \ B: Đây là phần còn lại của A sau khi trừ đi B. Ta cần xác định A \ B.
- A = [-6; 2]
- B = (-3; 4)
- A \ B là các phần của A không nằm trong B. B từ -3 đến 2 nên:
- Phần của A từ -6 đến -3 không nằm trong B, tức là [-6; -3].
- Phần còn lại của A là [2; 2], nhưng 2 không thuộc B.
- Do đó, A \ B = [-6; -3] ∪ [2; 2] = [-6; -3] ∪ {2}.

- (A \ B) ∩ C: Để C ∩ (A \ B) rỗng, các phần tử của (A \ B) không được thuộc C, tức là không được lớn hơn m.
- Xét phần [-6; -3] ∪ {2}.
- Đối với phần [-6; -3], tất cả các số này nhỏ hơn -3.
- Đối với phần 2, số này sẽ lớn hơn m nếu m < 2.

Nếu ta muốn (A \ B) ∩ C rỗng, m phải lớn hơn 2. Nhưng điều kiện trong bài là m > -3.

Kết luận:

Do đó, câu d là đúng nếu và chỉ nếu m > 2, nhưng không phải m > -3. Vì vậy, câu d là sai.