Cho đườg tròn tâm O đường kính AB, M là điểm thuộc đường tròn. Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB), MH cắt đường tròn tại N. C/M BM=BN Cứu mình gấp vs mnnnnnnnnn

Để chứng minh rằng BM = BN, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và các yếu tố liên quan đến đường tròn.

1. Cấu trúc của hình:
- Đường tròn có tâm O và đường kính AB.
- M là một điểm trên đường tròn.
- MH là đoạn thẳng vuông góc với AB, với H thuộc đoạn AB.
- N là điểm mà MH cắt đường tròn một lần nữa.

2. Tính chất của đường tròn và đoạn vuông góc:
- Bởi vì M là điểm trên đường tròn đường kính AB, nên góc AMB là một góc vuông (theo định lý Thales).
- H cũng nằm trên đoạn AB, vì vậy đoạn MH vuông góc với AB từ M đến H.

3. Xét tam giác BMH và tam giác BNH:
- Ta có BM = MH (vì MH vuông góc và là chiều cao từ M đến AB).
- Nằm trong tam giác BNH, vì MH = MH (đoạn thẳng chung) và BN cũng là chiều cao từ N đến AB.
- Một điều quan trọng, hai tam giác BMH và BNH đều có cùng một góc ở điểm B và có góc HMB = HNB bằng nhau (góc chung).

4. Áp dụng định lý đồng dạng:
- Nhờ có hai tam giác BMH và BNH có hai góc tương ứng bằng nhau (góc HMB và HNB), và cạnh huyền là MH trong cả hai tam giác, ta có thể kết luận rằng hai tam giác này đồng dạng.
- Do đó, tỉ số của các cạnh tương ứng giữa tam giác BMH và BNH là bằng nhau:
- BM / BN = MH / MH = 1 (vì MH equal)

5. Kết luận:
- Từ tỉ số BM/BN = 1, ta suy ra BM = BN.

Vậy nên, ta đã chứng minh rằng BM = BN. Chứng minh này không chỉ sử dụng tính chất của đường tròn mà còn tính chất hình học của các tam giác vuông và đồng dạng.