phân tích đa thức thành nhân tử 7m(m^2-4)+6(m-2)

Để phân tích đa thức \( 7m(m^2-4)+6(m-2) \), trước tiên, ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức.

Bước 1: Phân tích \( m^2 - 4 \)
\( m^2 - 4 \) là một biểu thức dạng hiệu của hai bình phương, nên ta có thể phân tích nó thành:
\[ m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2) \]

Bước 2: Thay vào biểu thức
Thay \( m^2 - 4 \) vào trong biểu thức ban đầu:
\[ 7m(m^2 - 4) = 7m((m - 2)(m + 2)) = 7m(m - 2)(m + 2) \]
Vì vậy, phần đầu tiên của biểu thức trở thành \( 7m(m - 2)(m + 2) \).

Bước 3: Phân tích phần thứ hai
Phần thứ hai của biểu thức là \( 6(m - 2) \), ta giữ nguyên vì nó đã là dạng nhân tử.

Bước 4: Kết hợp hai phần
Bây giờ ta có biểu thức:
\[ 7m(m - 2)(m + 2) + 6(m - 2) \]
Ta có thể thấy \( (m - 2) \) là một yếu tố chung trong cả hai phần của biểu thức.

Bước 5: Nhóm và đưa yếu tố chung ra ngoài
Từ đó, ta có thể nhóm lại:
\[ = (m - 2)(7m(m + 2) + 6) \]

Bước 6: Tính toán phần trong ngoặc
Giờ ta sẽ làm phần trong ngoặc:
\[ 7m(m + 2) + 6 = 7m^2 + 14m + 6 \]

Bước 7: Phân tích phần trong ngoặc (nếu có thể)
Ta có thể kiểm tra xem \( 7m^2 + 14m + 6 \) có thể phân tích được hay không. Sử dụng công thức cơ bản để phân tích:
Tính delta:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (14)^2 - 4 \times 7 \times 6 = 196 - 168 = 28 \]
Vì vậy, \( \Delta \) dương, chứng tỏ nó có hai nghiệm. Tuy nhiên, vì hệ số a = 7, b = 14 và c = 6 đều có nhân tố chung, ta có thể rút gọn lại.

Bước 8: Giản lược
Ta có thể đơn giản hóa như sau:
\[ 7m^2 + 14m + 6 = 7(m^2 + 2m + \frac{6}{7}) \]

Mặc dù không thể phân tích thêm nữa, chúng ta có thể giữ lại biểu thức ở dạng này.

Cuối cùng, ta có phân tích tổng thể của biểu thức ban đầu là:
\[ (m - 2)(7(m^2 + 2m + \frac{6}{7})) \]

Như vậy, đáp án cuối cùng là:
\[ (m - 2)(7m^2 + 14m + 6) \]