Giúp mình với ạaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Để giải bài tập trong hình, ta đi từng yêu cầu một.

a) Chứng minh: Tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng.

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chỉ ra rằng hai tam giác này có các góc tương ứng bằng nhau. Ở đây, tam giác ABC vuông tại A, tức là góc ABC = 90 độ. Góc HBA cũng là góc vuông (góc HBA = 90 độ), vì H là điểm trên đường thẳng đứng cao AH (thẳng đứng với BC) và tạo thành một góc với AB.

Còn hai góc còn lại:
- Góc ACB là góc trong tam giác ABC.
- Góc BHA là góc trong tam giác HBA.

Ta cần chứng minh góc ACB = góc BHA.

Từ đó, ta có:
- góc A + góc B + góc C = 180 độ cho tam giác ABC.
- góc H + góc B + góc A = 180 độ cho tam giác HBA.

Kết hợp lại, ta có: góc BHA = góc ACB, và kết luận rằng tam giác ABC ~ tam giác HBA (đồng dạng) theo trường hợp góc-góc.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm D. Chứng minh: AE.BD = BE.HD và tam giác ADE cân tại A.

Đầu tiên, ta xem xét tia phân giác AB chia góc ACB thành hai góc bằng nhau:
- Xét tam giác ABD và tam giác CBE.

Áp dụng định lý tia phân giác cho góc ABC cho thấy rằng tỉ số cạnh AB/AC bằng tỉ số cạnh BE/BD. Do đó, AE.BD = BE.HD.

Để chứng minh tam giác ADE cân tại A, ta sử dụng tính chất của phân giác. Tia phân giác chia tam giác thành hai tam giác cân, nên có AE = AD. Vậy là tam giác ADE cân tại A.

c) Gọi điểm M là trung điểm của thẳng AE và N là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh: Tia BE là tia phân giác của góc MBN.

Để chứng minh tia BE là tia phân giác của góc MBN, ta đi chứng minh rằng MB = BN.

Trước hết, do M là trung điểm của AE và N là trung điểm của DH, ta có AE = EM và DH = NH.
Từ đó dẫn đến:
- MB sẽ đều phải bằng một nửa của cạnh BD do M nằm giữa và BE là tia chia đoạn đó ra thành hai phần bằng nhau.

Do MB = BN (mỗi phần đều bằng nhau), ta có rằng BE chia góc MBN thành hai phần bằng nhau, cho nên tia BE là tia phân giác của góc MBN.

Như vậy, ta đã chứng minh xong cả ba phần của bài toán.