giúp tôi với mọi người tôi ko bt lm bài này

Để giải bài toán này, ta cần xác định đa thức P(x) dựa trên các thông tin đã cho.

1. Đầu tiên, ta biết rằng P(x) là một đa thức bậc 3. Điều này có nghĩa là P(x) có thể được biểu diễn dưới dạng:

P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

với a, b, c, d là các hệ số thực và a ≠ 0 (vì nó phải là bậc 3).

2. Ta cũng có các điều kiện P(2) = 0 và P(x - 1) = (3x - 1)P(x - 2).

* Từ điều kiện P(2) = 0, ta có thể suy ra rằng x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x). Do đó, P(x) có thể viết dưới dạng:

P(x) = a(x - 2)(x - r)(x - s)

với r và s là các nghiệm còn lại của P(x).

3. Bây giờ, xét điều kiện P(x - 1) = (3x - 1)P(x - 2).

Để tìm hiểu dạng của P(x), ta cần thay thế x bằng x - 1 trong P(x):

P(x - 1) = a((x - 1) - 2)((x - 1) - r)((x - 1) - s) = a(x - 3)(x - 1 - r)(x - 1 - s).

Tương tự, ta thay thế x bằng x - 2 trong P(x):

P(x - 2) = a((x - 2) - 2)((x - 2) - r)((x - 2) - s) = a(x - 4)(x - 2 - r)(x - 2 - s).

4. Thay thế vào phương trình P(x - 1) = (3x - 1)P(x - 2):

a(x - 3)(x - 1 - r)(x - 1 - s) = (3x - 1) * a(x - 4)(x - 2 - r)(x - 2 - s).

5. GiẢ sử a ≠ 0 thì cả hai bên đều có thể được rút gọn theo a.

6. Để phương trình này đúng cho mọi x, các hệ số của các hạng tử x phải tương ứng với nhau.

Bằng cách phân tích và tìm các hệ số cụ thể, chúng ta có thể xác định các giá trị a, b, c, d và từ đó xác định đa thức P(x).

Cuối cùng, tìm nghiệm x, s và r sẽ giúp xác định P(x) hoàn chỉnh.