tính giá trị biểu thức `A={(n+3)!+(n+2)!}/{(n+4)!-(n+3)!}`  với `n=2023`

Để tính giá trị của biểu thức

\[ A = \frac{(n+3)! + (n+2)!}{(n+4)! - (n+3)!} \]

với \( n = 2023 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Thay giá trị \( n = 2023 \) vào biểu thức:

\[ A = \frac{(2023+3)! + (2023+2)!}{(2023+4)! - (2023+3)!} \]

Tức là:

\[ A = \frac{2026! + 2025!}{2027! - 2026!} \]

2. Phân tích các thừa số:

- \( 2026! = 2026 \times 2025! \)
- \( 2027! = 2027 \times 2026! \)

Thay vào biểu thức:

\[ A = \frac{2026 \times 2025! + 2025!}{2027 \times 2026! - 2026!} \]

3. Rút gọn tử số và mẫu số:

Tử số:
\[ 2026 \times 2025! + 2025! = 2025!(2026 + 1) = 2025! \times 2027 \]

Mẫu số:
\[ 2027 \times 2026! - 2026! = 2026!(2027 - 1) = 2026! \times 2026 \]

Biểu thức giờ là:

\[ A = \frac{2025! \times 2027}{2026! \times 2026} \]

4. Đơn giản hóa biểu thức:

- \( 2026! = 2026 \times 2025! \)

Thay vào:

\[ A = \frac{2025! \times 2027}{2026 \times 2025! \times 2026} = \frac{2027}{2026 \times 2026} = \frac{2027}{2026^2} \]

5. Tính giá trị:

\[ 2026^2 = 2026 \times 2026 = 4104776 \]

Vậy:

\[ A = \frac{2027}{4104776} \]

Kết quả cuối cùng là:

\[ A = \frac{2027}{4104776} \]

Do đó, giá trị của biểu thức \( A \) khi \( n = 2023 \) là:

\[ \frac{2027}{4104776} \]