giải thích kĩ giùm mình tại sao ở dòng thứ 2 ạ

Trong dòng thứ hai, biểu thức \((1987 - 1985)(1987 - 1983)(1987 - 3)(1987 - 1)\) có thể được phân tích thành dạng mà tác giả trình bày.

Lý do là vì khi chúng ta xác định các giá trị trong biểu thức, chúng ta thấy rằng các số 1985, 1983, 3, và 1 là những giá trị mà từ đó ta có thể lấy 1987 đi trừ. Điều này thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa năm 1987 và các năm khác.

Cụ thể, ta có:

- \(1987 - 1985 = 2\)
- \(1987 - 1983 = 4\)
- \(1987 - 3 = 1984\)
- \(1987 - 1 = 1986\)

Khi nhân các kết quả này lại với nhau, ta nhận được một dãy cấu trúc giống như tích hoặc hiệu số của các giá trị liên quan. Việc nhóm lại các giá trị như vậy giúp dễ dàng hơn trong việc quan sát các yếu tố dạng \(k\) và các hằng số.

Cuối cùng, biểu thức được viết lại thành \(1987k + (-1985)(-1983)\cdots(-3)(-1)\). Mỗi yếu tố đều là một hàm bậc cao, và tổng là sự kết hợp giữa các hằng số và một biến. Các dấu âm thể hiện rằng số lượng các hệ số được nhân lại, giúp dễ dàng quy đổi về dạng tổng quát là \(1987k + (-1)^{n}\cdots\) với \(n\) là số số hạng của dãy.

Tóm lại, cách viết lại biểu thức giúp dễ nhận biết và phân tích các số liệu từ năm 1987 và thực hiện các phép toán một cách rõ ràng hơn.