Lm giúp mk câu 4,5,6 vs ạ,ai lm đng mk cho 5 sao và ctlhn ạ,đb là trục căn thức của các bt sau

Để giải các bài toán từ câu 4, 5, 6 trong hình, mình sẽ lần lượt làm từng câu một.

Câu 4:
Giải biểu thức

\[ \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \]

Để thực hiện phép tính, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu:

\[ \frac{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{2} + \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{5})} \]

Mẫu:

\[ (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2 = 2 - 5 = -3 \]

Tử:

\[ (\sqrt{6} - 2)(\sqrt{2} + \sqrt{5}) = \sqrt{12} + \sqrt{30} - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{5} \]

Tổng hợp lại:

\[ \frac{\sqrt{12} + \sqrt{30} - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}{-3} \]

Kết quả cuối cùng sẽ là

\[ -\frac{1}{3} \left( \sqrt{12} + \sqrt{30} - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{5} \right) \]

Câu 5:
Giải biểu thức

\[ \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}} - \frac{5}{1 - \sqrt{6}} \]

Trước tiên, ta xử lý từng phép chia. Đầu tiên ta nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp.

Cho phân số đầu tiên:

\[ \frac{(3\sqrt{2} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \frac{(3\sqrt{2} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{3})}{1 - 3} = -\frac{(3\sqrt{2} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{3})}{2} \]

Cho phân số thứ hai:

\[ -\frac{5(1 + \sqrt{6})}{1 - 6} = \frac{5(1 + \sqrt{6})}{5} = 1 + \sqrt{6} \]

Sau khi tính toán, ta sẽ cộng hai kết quả lại.

Câu 6:
Giải biểu thức

\[ \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{2 - \sqrt{5}} \]

Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu:

\[ \frac{(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})} \]

Mẫu:

\[ 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1 \]

Tử:

\[ (3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{5}) = 6\sqrt{2} + 3\sqrt{10} + 4\sqrt{3} + 2\sqrt{15} \]

Kết quả:

\[ - (6\sqrt{2} + 3\sqrt{10} + 4\sqrt{3} + 2\sqrt{15}) \]

Hy vọng bài giải sẽ giúp ích cho bạn trong việc hiểu và giải các bài tập này.