bài 1 : cho parabol (P) : y = x mũ 2 và đường thẳng d : y = 2(m + 1)x + 3 . Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn giá trị tuyệt đối của 2x1

Để giải bài toán này, trước tiên ta xác định phương trình hoành độ điểm cắt của parabol (P) và đường thẳng d.

1. Xác định phương trình giao điểm:
Parabol (P) có phương trình:
y = x^2
Đường thẳng d có phương trình:
y = 2(m + 1)x + 3
Để tìm giao điểm, ta đặt hai phương trình bằng nhau:
x^2 = 2(m + 1)x + 3
Sắp xếp lại thành phương trình bậc 2:
x^2 - 2(m + 1)x - 3 = 0
Đây là phương trình bậc 2 với a = 1, b = -2(m + 1), c = -3.

2. Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt:
Để phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, chúng ta cần điều kiện:
Δ > 0
Trong đó:
Δ = b^2 - 4ac
Δ = [-2(m + 1)]^2 - 4(1)(-3) = 4(m + 1)^2 + 12
Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
4(m + 1)^2 + 12 > 0
Điều này luôn đúng với mọi giá trị m vì hằng số 12 > 0.

3. Xác định x1 và x2 thỏa mãn |2x1| + |x2| = 5:
Bây giờ ta cần tính nghiệm x1 và x2 từ phương trình bậc 2 đã tìm được. Sử dụng công thức nghiệm:
x1, x2 = [2(m + 1) ± √(4(m + 1)^2 + 12)] / 2
Giải thích đơn giản là:
x1 = (m + 1) + √(m + 1)^2 + 3
x2 = (m + 1) - √(m + 1)^2 + 3

Ta cần tìm m cho thỏa mãn |2x1| + |x2| = 5. Xét các trường hợp của |2x1| và |x2|:

- Nếu x1 và x2 đều dương, thì |x2| = x2 và |2x1| = 2x1.
- Nếu cả x1 dương còn x2 âm, thì |x2| = -x2 và |2x1| = 2x1.
- Nếu x1 âm và x2 dương, thì |2x1| = -2x1 và |x2| = x2.
- Cuối cùng nếu cả x1 và x2 đều âm, thì |2x1| = -2x1 và |x2| = -x2.

Tùy vào giá trị cụ thể của (m + 1) và các căn bậc hai trong x1 và x2, chúng ta có thể thiết lập các phương trình tương ứng và giải để tìm ra giá trị của m cho thỏa mãn điều kiện |2x1| + |x2| = 5.

4. Kết luận:
Đây là một quá trình tính toán phức tạp và cần phải xử lý các trường hợp cụ thể cho từng giá trị m. Nền tảng chính là từ điều kiện giao điểm và việc phân tích dấu của các nghiệm x1, x2.

Sau khi thực hiện các bước trên, ta có thể xác định giá trị cụ thể của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Từ đó có thể thực hiện thêm các phép thay vào và giải các phương trình thuận tiện để tìm m đúng.