Xăng chảy vào bình xăng vào thời điểm ở giây thứ 30 có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất là đúng hay sai?

Để xác định xem xăng chảy vào bình xăng có tốc độ tăng thể tích lớn nhất tại thời điểm giây thứ 30 có đúng hay không, ta cần tìm đạo hàm của hàm V(t) và xác định giá trị của nó tại t = 0.5 phút (30 giây).

Công thức đã cho là:

V(t) = 300(t² - t³) + 4

Tính đạo hàm của V(t):

V'(t) = 300(2t - 3t²) = 600t - 900t²

Để tìm điểm cực trị, ta đặt V'(t) = 0:

600t - 900t² = 0

Giải phương trình trên:

600t = 900t²
600 = 900t
t = 600 / 900 = 2/3 phút = 40 giây

Ta có t = 2/3 phút, không phải 30 giây.

Tiếp theo, để xác định xem t = 40 giây là cực đại hay cực tiểu, ta tính đạo hàm bậc hai:

V''(t) = 600 - 1800t

Tính tại t = 40 giây (2/3 phút):

V''(2/3) = 600 - 1800*(2/3) = 600 - 1200 = -600

V''(t) < 0 chứng tỏ rằng tại t = 40 giây là điểm cực đại.

Kết luận: Tại thời điểm 30 giây, tốc độ tăng thể tích V'(30) = 60030 - 90030² không phải là lớn nhất. Tốc độ tăng thể tích lớn nhất xảy ra tại t = 40 giây.

Do đó, câu khẳng định "xăng chảy vào bình xăng vào thời điểm ở giây thứ 30 có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất" là sai.