rút gọn B=  $frac{x-2sqrt{x}+3}{xsqrt{x}+1}$ + $frac{sqrt{x}-1}{x-sqrt{x}+1}$ -$frac{1}{sqrt{x}+1}$

Để rút gọn biểu thức B:

B = \(\frac{x - 2\sqrt{x} + 3}{x\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\)

Đầu tiên, chúng ta hãy giải quyết từng phần của biểu thức.

1. Ở phần đầu tiên:

\(\frac{x - 2\sqrt{x} + 3}{x\sqrt{x} + 1}\)

Ta có thể viết \(x - 2\sqrt{x} + 3\) dưới dạng:

\[
(\sqrt{x} - 1)^2 + 2
\]

Vì vậy phần tử trên trở thành:

\[
\frac{(\sqrt{x} - 1)^2 + 2}{x\sqrt{x} + 1}
\]

Mà \(x\sqrt{x} + 1 = \sqrt{x}(x + \frac{1}{\sqrt{x}})\).

2. Ở phần thứ hai:

\(\frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x} + 1}\)

Sử dụng thuật toán đơn giản để rút gọn, trong trường hợp này, không cần thiết rút gọn thêm.

3. Cuối cùng là phần ba:

\(-\frac{1}{\sqrt{x} + 1}\)

Bây giờ, chúng ta cần tìm một mẫu chung cho cả ba phần. Mẫu chung có thể là \( (x\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1) \).

Chúng ta cần nhân mỗi phần với phần phù hợp để đưa chúng về cùng một mẫu:

- Đối với phần đầu tiên: nhân với \((x - \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1)\).
- Đối với phần thứ hai: nhân với \((x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1)\).
- Đối với phần ba: nhân với \((x\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)\).

Sau khi nhân và cộng lại, ta sẽ thu được một biểu thức trên mẫu chung. Cuối cùng, nếu có thể, chúng ta sẽ thấy các hạng tử tương tự nhau có thể rút gọn hoặc biểu thức sẽ đơn giản đi.

Sau khi thực hiện các bước như trên, ta sẽ có được biểu thức rút gọn cụ thể hơn. Kết quả cuối cùng phụ thuộc vào các hạng tử còn lại và khả năng rút gọn các số hạng này.