hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 2 quyển sách ngữ văn , 3 quyển sách Tiếng Anh và 5 quyển sách Toán ( tất cả các quyển sách khác nhau) thành hàng ngang lên một kệ sách để hai quyển sách cùng môn thì không được sắp xếp kề

Để giải bài toán này, ta cần sắp xếp các quyển sách với điều kiện là không được đặt hai quyển sách cùng môn kề nhau.

Đầu tiên, ta có tổng cộng 2 quyển sách Ngữ Văn, 3 quyển sách Tiếng Anh và 5 quyển sách Toán. Tổng số quyển sách là 2 + 3 + 5 = 10 quyển.

Do không được sắp kề nhau các quyển sách cùng môn, ta sẽ áp dụng phương pháp tính toán theo nguyên tắc loại trừ và hoán vị.

### Bước 1: Sắp xếp các quyển sách của một môn.

Ta sẽ xem xét cách sắp xếp các quyển sách của mỗi môn trước, và sau đó kết hợp chúng lại với nhau.

- Sắp xếp 2 quyển sách Ngữ Văn: có 2! = 2 cách.
- Sắp xếp 3 quyển sách Tiếng Anh: có 3! = 6 cách.
- Sắp xếp 5 quyển sách Toán: có 5! = 120 cách.

### Bước 2: Tính tổng số cách sắp xếp mà không vi phạm điều kiện.

Tổng số cách sắp xếp các quyển sách cùng môn mà không kề nhau sẽ phức tạp hơn. Ta có thể sắp xếp trước các quyển sách khác môn rồi sau đó chèn quyển sách cùng môn vào.

#### a) Sắp xếp các quyển sách khác môn.

Giả sử ta sắp xếp trước 5 quyển sách Toán (để tạo ra nhiều khoảng trống cho các quyển sách Ngữ Văn và Tiếng Anh). Có 5 quyển sách Toán, ta có 5! cách sắp xếp.

#### b) Số khoảng trống.

Khi sắp xếp 5 quyển sách Toán, ta có thể tạo ra tối đa 6 khoảng trống (trước quyển đầu tiên, giữa các quyển và sau quyển cuối cùng):

- _ T _ T _ T _ T _ T _

Vậy là có 6 khoảng trống cho 5 quyển sách Ngữ Văn và Tiếng Anh.

#### c) Chèn các quyển sách Ngữ Văn và Tiếng Anh.

Ta cần chọn 5 trong 6 chỗ trống này để chèn sách. Có C(6, 5) = 6 cách chọn.

Sau khi đã sắp xếp chỗ cho 5 quyển sách, ta sẽ có 5! cách sắp xếp các sách trong những chỗ đó.

### Bước 3: Hoán vị.

Cuối cùng, ta kết hợp tất cả những cách sắp xếp lại với nhau:

Tổng số cách sắp xếp = 5! (cách sắp xếp sách Toán) × C(6, 5) (cách chọn chỗ cho sách không cùng môn) × 2! (thay thế sách Ngữ Văn) × 3! (thay thế sách Tiếng Anh).

Tính giá trị:

5! = 120
C(6, 5) = 6
2! = 2
3! = 6

=> Tổng số cách sắp xếp = 120 × 6 × 2 × 6 = 8640.

Vậy có 8640 cách sắp xếp 10 quyển sách sao cho không có quyển sách cùng môn nào kề nhau.