Trong mặt phảng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2;0) N(4;2) P(1;3) Tìm tọa độ các điểm A, B và C

Để tìm tọa độ các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) của tam giác \(ABC\) khi biết tọa độ các trung điểm \(M\), \(N\), và \(P\), ta sử dụng tính chất của trung điểm trong tam giác:

1. Trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\):
- \(M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = (2;0)\)
- Từ đây ta có:
\[
x_B + x_C = 4 \quad \text{và} \quad y_B + y_C = 0
\]

2. Trung điểm \(N\) của cạnh \(CA\):
- \(N = \left( \frac{x_C + x_A}{2}, \frac{y_C + y_A}{2} \right) = (4;2)\)
- Từ đây ta có:
\[
x_C + x_A = 8 \quad \text{và} \quad y_C + y_A = 4
\]

3. Trung điểm \(P\) của cạnh \(AB\):
- \(P = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = (1;3)\)
- Từ đây ta có:
\[
x_A + x_B = 2 \quad \text{và} \quad y_A + y_B = 6
\]

Giờ ta sẽ giải hệ phương trình này:

- Từ \(x_A + x_B = 2\) và \(x_B + x_C = 4\):
\[
x_A + (4 - x_C) = 2 \implies x_A = 2 - 4 + x_C \implies x_A = x_C - 2
\]

- Từ \(x_C + x_A = 8\):
\[
x_C + (x_C - 2) = 8 \implies 2x_C - 2 = 8 \implies 2x_C = 10 \implies x_C = 5
\]
\[
x_A = 5 - 2 = 3
\]
\[
x_B = 4 - x_C = 4 - 5 = -1
\]

- Đối với trục \(y\):
- Từ \(y_A + y_B = 6\) và \(y_B + y_C = 0\):
\[
y_A + (0 - y_C) = 6 \implies y_A - y_C = 6 \implies y_A = 6 + y_C
\]

- Từ \(y_C + y_A = 4\):
\[
y_C + (6 + y_C) = 4 \implies 2y_C + 6 = 4 \implies 2y_C = -2 \implies y_C = -1
\]
\[
y_A = 6 + y_C = 6 - 1 = 5
\]
\[
y_B = 0 - y_C = 0 - (-1) = 1
\]

Vậy tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) là:
- \(A(3, 5)\)
- \(B(-1, 1)\)
- \(C(5, -1)\)