Câu 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau  `a. A = x^2+6x+10` `c. B = 4x^2 - 28x+47` `e. C = x^2 - 4x + y^2 - y + 5`

a. Để tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2 + 6x + 10, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương.

A = x^2 + 6x + 10 = (x^2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)^2 + 1.

Biểu thức (x + 3)^2 luôn không âm (≥ 0) và nhỏ nhất bằng 0 khi x + 3 = 0, tức là x = -3. Khi thay x = -3 vào biểu thức A, chúng ta có:

A = (0) + 1 = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1.

c. Tương tự với B = 4x^2 - 28x + 47. Cũng sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương.

B = 4(x^2 - 7x) + 47 = 4(x^2 - 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4}) + 47 = 4((x - \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4}) + 47.

Khi tính toán lại ta có:

B = 4(x - \frac{7}{2})^2 - 49 + 47 = 4(x - \frac{7}{2})^2 - 2.

Biểu thức 4(x - 7/2)^2 luôn không âm (≥ 0) và nhỏ nhất bằng 0 khi x - 7/2 = 0, tức là x = 7/2. Khi đó:

B = 0 - 2 = -2.

Giá trị nhỏ nhất của B là -2.

e. Đối với biểu thức C = x^2 - 4x + y^2 - y + 5, chúng ta cũng phân tích từng phần.

C = (x^2 - 4x) + (y^2 - y) + 5.

C lần lượt hoàn chỉnh bình phương từng phần:

1. Đối với x:
x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4.

2. Đối với y:
y^2 - y = (y^2 - y + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (y - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}.

Kết hợp lại, chúng ta có:

C = ((x - 2)^2 - 4) + ((y - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 5.

C = (x - 2)^2 + (y - \frac{1}{2})^2 + 5 - 4 - \frac{1}{4} = (x - 2)^2 + (y - \frac{1}{2})^2 + \frac{15}{4}.

Biểu thức (x - 2)^2 + (y - 1/2)^2 luôn không âm và nhỏ nhất bằng 0 khi x = 2 và y = 1/2.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của C là:

C = 0 + \frac{15}{4} = \frac{15}{4}.

Tóm lại:
a. Giá trị nhỏ nhất của A là 1.
c. Giá trị nhỏ nhất của B là -2.
e. Giá trị nhỏ nhất của C là 15/4.